Question

已知△ABC中的內(nèi)角A,B,C對(duì)邊分別為a,b,c，sin2C+2cos²C+1=3，c=.
（1）若cosA＝，求a；
（2）若2sinA=sinB，求△ABC的面積．

Answer 1

(1)；（2）.

解析試題分析：本題主要考查解三角形中的正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，三角函數(shù)值求角，降冪公式，兩角和的正弦公式等數(shù)學(xué)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，利用降冪公式和兩角和的正弦公式將表達(dá)式化簡(jiǎn)，得到，再根據(jù)角的范圍求出角，利用平方關(guān)系求出，最后利用正弦定理求a邊；第二問(wèn)，在第一問(wèn)的解題過(guò)程中有角C的值，所以要求△ABC的面積，只需求出a,b邊長(zhǎng)，利用正弦定理把角轉(zhuǎn)化成邊，再利用余弦定理，兩式聯(lián)立求出a和b，從而求三角形的面積.
試題解析:∵，∴.
即，又∵，∴，即有，解得.5分
(1)∵，∴.由正弦定理得，解得.（8分）
(2)∵，∴，�、�
∵，∴.�、�
由①②解得，∴.（13分）
考點(diǎn)：1.降冪公式；2.兩角和的正弦公式；3.正弦定理；4.余弦定理；5.三角形面積.