如圖，△ABC中．角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c滿足c=l，
以AB為邊向△ABC外作等邊三角形△ABD．
(1)求∠ACB的大��；
(2)設(shè)∠ABC=
．試求函數(shù)
的最大值及取得最大值時(shí)的
的值．
（1）
；（2）當(dāng)
時(shí)，
取得最大值3.
解析試題分析：本題主要考查解三角形中正弦定理、余弦定理的應(yīng)用、倍角公式、兩角和與差的正弦公式、三角函數(shù)最值等數(shù)學(xué)知識(shí)，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問，利用余弦定理直接求
，在三角形內(nèi)解角C的大小；第二問，在三角形BCD中利用余弦定理先得到的表達(dá)式也就是
，再在三角形ABC中利用正弦定理得到a的表達(dá)式，代入到中，利用倍角公式、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，由題意，
，求函數(shù)的最大值.
試題解析：⑴在
中，
∴∠
4分
⑵由正弦定理知
6分
∴
10分
由于，故僅當(dāng)時(shí)，取得最大值3. 12分
考點(diǎn)：1.余弦定理；2.正弦定理；3.倍角公式；4.兩角和的正弦公式；5.三角函數(shù)最值.
口算心算速算應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
,
,且
.
(1)將
表示為
的函數(shù)
,并求的單調(diào)增區(qū)間;
(2)已知
分別為
的三個(gè)內(nèi)角
對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng),若
,且
,
,求的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知△ABC中的內(nèi)角A,B,C對(duì)邊分別為a,b,c，
sin2C+2cos2C+1=3，c=.
（1）若cosA＝
，求a；
（2）若2sinA=sinB，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
三角形ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c成公比小于1的等比數(shù)列，且
.（1）求內(nèi)角B的余弦值；（2）若
，求三角形
的面積.
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中，角
、
、
所對(duì)的邊分別為
、
、
.已知
.
，
，求
中，內(nèi)角
的對(duì)邊分別為
，且
．
的值； 
，
，求
的面積．
中，內(nèi)角
、
、
的對(duì)邊分別為
、
、
，且
.
，
，求
中，角
的對(duì)邊分別為
，且
.
的值；
的值.