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          如圖所示，正四面體V—ABC的高VD的中點(diǎn)為O，VC的中點(diǎn)為M.
          （1）求證：AO、BO、CO兩兩垂直；

          （2）求〈,〉.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明略（2）45°
          (1) 設(shè)=a,=b, =c,正四面體的棱長為1,
          則=(a+b+c),=(b+c-5a),
          =(a+c-5b), =(a+b-5c)
          ∴·=（b+c-5a）·（a+c-5b）
          =（18a·b-9|a|2）
          =（18×1×1·cos60°-9）=0.
          ∴⊥，∴AO⊥BO，
          同理⊥，BO⊥CO，
          ∴AO、BO、CO兩兩垂直.
          （2） =+=-（a+b+c）+
          =(-2a-2b+c).
          ∴||==，
          ||==，
          ·=（-2a-2b+c）·（b+c-5a）=，
          ∴cos〈,〉==，
          ∵〈,〉∈(0,),∴〈, 〉=45°.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且．
          （1）求證：EF∥平面BDC1；  
          （2）求證：平面．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中，底面，是的中點(diǎn)．
          （1）試用表示，并判斷直線與平面的位置關(guān)系；
          （2）若平面，求異面直線與所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在正方體中，為的中點(diǎn)，則異面直線和間的距離       ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，是直角，，求異面直線與所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，已知長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，
          E是棱CC1上的點(diǎn)，且BE⊥B1C.
          （1）求CE的長；
          （2）求證：A1C⊥平面BED；
          （3）求A1B與平面BDE所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，已知點(diǎn)P在正方體ABCD—A′B′C′D′的對(duì)角線
          BD′上,∠PDA=60°.
          (1)求DP與CC′所成角的大小;
          (2)求DP與平面AA′D′D所成角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若平面α，β的法向量分別為
          u
          =(2，-3，4)，
          v
          =(-3，1，-4)          ，則（　　）
          A．α∥βB．α⊥β
          C．α，β相交但不垂直D．以上均不正確
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，則P到BC的距離是（　�。�
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案