已知函數(shù)
.
（Ⅰ）若函數(shù)
為偶函數(shù)，求
的值；
（Ⅱ）若
，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)
時，若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
（1）
；（2）
，
；（3）
.
解析試題分析：（1）據(jù)偶函數(shù)定義
,得到
,平方后可根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等得到的值,也可將上式兩邊平方得
恒成立,得的值；（2）當(dāng)
時，作出函數(shù)的圖像，即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）先將不等式
轉(zhuǎn)化為
，然后利用零點分段法（三段：
（））去掉絕對值,在每段上分別求解不等式的恒成立問題，可得出各段不等式恒成立時參數(shù)的取值范圍，注意在后一段時可考慮結(jié)合前一段的參數(shù)的取值范圍進行求解，避免不必要的分類，最后對三段求出的的取值范圍取交集可得參數(shù)的取值范圍.
試題解析：(1)解法一：任取
，則
恒成立
即
恒成立 3分
∴恒成立，兩邊平方得：
∴ 5分
(1)解法二(特殊值法)：因為函數(shù)
為偶函數(shù)，所以
，得
，得： （酌情給分）
(2)若，則
8分
作出函數(shù)的圖像
由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為及 10分
(3)不等式化為
即： (*)對任意的
恒成立
因為，所以分如下情況討論：
①
時，不等式(*)化為
即
對任意的
恒成立，
因為函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，則只需
即可，得
，又
∴
12分
②
時，不等式(*)化為
，
即
對任意的
恒成立，
由①，，知：函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減，則只需
即可，即
，得
或
因為
所以，由①得 14分
③
時，不等式(*)化為
即
對任意的
恒成立，
因為函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，則只需
即可，
即，得或，由②得
綜上所述得，
的取值范圍是&
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a、b為常數(shù)，且a≠0)滿足條件：f(x－1)＝f(3－x)，且方程f(x)＝2x有等根．
(1)求f(x)的解析式；
(2)是否存在實數(shù)m、n(m＜n)，使f(x)定義域和值域分別為[m，n]和[4m，4n]？如果存在，求出m、n的值；如果不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
和
的圖像關(guān)于原點對稱，且
．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）解不等式
；
（3）若函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
為奇函數(shù).
（1）求常數(shù)
的值；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；
（3）函數(shù)
的圖象由函數(shù)
的圖象先向右平移2個單位，再向上平移2個單位得到，寫出的一個對稱中心，若
，求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
,函數(shù)
且
，
且
.
(1) 如果實數(shù)
滿足
且
，函數(shù)
是否具有奇偶性? 如果有,求出相應(yīng)的
值;如果沒有,說明原因；
(2) 如果
，討論函數(shù)的單調(diào)性。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
f(2x)
在
上為減函數(shù)。
上的最小值.
，求
的值；
的值.
，
，其中
且
.
，求
的值； （II） 若
，求
.
，求實數(shù)x的取值范圍；
的最大值.