(本題滿分12分)
如圖6,在平面直角坐標(biāo)系

中,設(shè)點(diǎn)

,直線

:

,點(diǎn)

在直線

上移動(dòng),

是線段

與

軸的交點(diǎn),

.

(I)求動(dòng)點(diǎn)

的軌跡的方程

;
(II)設(shè)圓

過

,且圓心

在曲線

上,

是圓

在

軸上截得的弦,當(dāng)

運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長

是否為定值?請(qǐng)說明理由.
解:(Ⅰ)依題意知,直線

的方程為:

.點(diǎn)

是線段

的中點(diǎn),且

⊥

,∴

是線段

的垂直平分線.
∴

是點(diǎn)

到直線

的距離.
∵點(diǎn)

在線段

的垂直平分線,∴

.
故動(dòng)點(diǎn)

的軌跡

是以

為焦點(diǎn),

為準(zhǔn)線的拋物線,
其方程為:

.
(Ⅱ)

,

到

軸的距離為

,圓的半徑

,則

,

由(Ⅰ)知

,所以

,是定值.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知焦點(diǎn)在

軸上的雙曲線的漸近線方程是

,則該雙曲線的離心率是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若一個(gè)橢圓長軸的長、短軸的長和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)雙曲線的左準(zhǔn)線與兩條漸近線交于

兩點(diǎn),左焦點(diǎn)在以

為直徑的圓內(nèi),則該雙曲線的離心率的取值范圍為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題滿分12分)
已知橢圓

的離心率為

,且經(jīng)過點(diǎn)

(1)求橢圓C的方程;
(2)已知A為橢圓C的左頂點(diǎn),直線

過右焦點(diǎn)F與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),若AM、AN的斜率

滿足

(定值

),求直線

的斜率。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
F是拋物線
y2=
x的焦點(diǎn),
A,
B是該拋物線上的兩點(diǎn),

,則線
段
AB的中點(diǎn)到
y軸的距離為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
橢圓

的焦點(diǎn)在

軸上,長軸長是短軸長的兩倍,則

的值為________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
橢圓

的右焦點(diǎn)

,其右準(zhǔn)線與

軸的交點(diǎn)為
A,在橢圓上存在點(diǎn)
P滿足線段
AP的垂直平分線過點(diǎn)

,則橢圓離心率的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
直線

與拋物線

交于點(diǎn)

、

,以線段

為直徑的圓

恰與拋物線
的準(zhǔn)線相切,若圓

的面積為

,則直線

的斜率為______________.
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