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          【題目】在直角坐標系中，圓與軸相切于點，且圓心在直線上.
          (Ⅰ)求圓的標準方程；
          (II)設(shè)為圓上的兩個動點， ,若直線和的斜率之積為定值2，試探求的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(I)見解析(II) 當時， 最小值為.
          【解析】試題分析：（1）根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得到圓心和半徑，得到圓的方程；（2）根據(jù)題意得到，通過換元求得函數(shù)的最值即可。
          解析：
          (I)因為圓C與y軸相切于點，所以圓心的縱坐標.
          因為圓心在直線上，所以,
          又由圓與軸相切，可得圓的半徑為 2 .
          所以的方程為： .
          (II)依題意，知心不與重合，
          故不妨設(shè)直線方程為： .
          因為圓心到直線的距離為.
          因為直線和的斜率之積為定值-2，
          所以直線的斜率為： ，
          同的求解方法，可得，
          所以，
          化簡得.
          考察，
          令，得.
          由有正數(shù)解，且，
          得，
          解得.
          故.
          因為當時，可解得，
          所以當時， 最小值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在四棱錐A﹣BCDE中，AB⊥平面BCDE，四邊形BCDE為矩形，F(xiàn)為AC的中點，AB=BC=2，BE=  ．

          （Ⅰ）證明：EF⊥BD；
          （Ⅱ）在線段AE上是否存在一點G，使得二面角D﹣BG﹣E的大小為  ？若存在，求  的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（理科）已知函數(shù)f（x）=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1，x∈R，t∈R．
          （1）當t≠0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）證明：對任意t∈（0，+∞），f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
          （1）令g（x）為f（x）的導函數(shù)，求g（x）單調(diào)區(qū)間；
          （2）已知函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值，求實數(shù)a取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知命題：
          ①α＞β的充分不必要條件是sinα＞sinβ
          ②若a，b∈R，ab＜0，則 
          ③命題“若x+y≠5，則x≠2或y≠3”的否命題為假命題
          ④若a≠b，則a3+b3＞a2b+ab2
          其中真命題的序號是 ． （請把所有真命題的序號都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某城市上年度電價為0.80元/千瓦時，年用電量為千瓦時.本年度計劃將電價降到0.55元/千瓦時～0.7元/千瓦時之間，而居民用戶期望電價為0.40元/千瓦時（該市電力成本價為0.30元/千瓦時)，經(jīng)測算，下調(diào)電價后，該城市新增用電量與實際電價和用戶期望電價之差成反比，比例系數(shù)為.試問當?shù)仉妰r最低為多少元/千瓦時，可保證電力部門的收益比上年度至少增加20%.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)，x∈R．
          (I)當a=0時，求f(x)在區(qū)間[0，2]上的最大值和最小值；
          (Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知線段AB的端點A的坐標為，端點B是圓: 上的動點.
          （1）求過A點且與圓相交時的弦長為的直線的方程。
          （2）求線段AB中點M的軌跡方程，并說明它是什么圖形。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直三棱柱中，底面為等邊三角形， .
          （Ⅰ）求三棱錐的體積；
          （Ⅱ）在線段上尋找一點，使得，請說明作法和理由.
          

			
          

			
          
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