Question

【題目】如圖，在直三棱柱中，底面為等邊三角形， .

（Ⅰ）求三棱錐的體積；

（Ⅱ）在線段上尋找一點(diǎn)，使得，請說明作法和理由.

Answer 1

【答案】(1) (2)見解析

【解析】試題分析：（1）取BC中點(diǎn)E連結(jié)AE，三棱錐C1﹣CB1A的體積，由此能求出結(jié)果．（2）在矩形BB1C1C中，連結(jié)EC1，推導(dǎo)出Rt△C1CE∽Rt△CBF，從而CF⊥EC1，再求出AE⊥CF，由此得到在BB1上取F，使得，連結(jié)CF，CF即為所求直線．

解析：（1）取中點(diǎn)連結(jié).在等邊三角形中， ，

又∵在直三棱柱中，側(cè)面面，

面面，∴面，

∴為三棱錐的高，又∵，∴，

又∵底面為直角三角形，∴，

∴三棱錐的體積

（2）作法：在上取，使得，連結(jié)， 即為所求直線.

證明：如圖，在矩形中，連結(jié)，

∵， ，∴，

∴，∴，

又∵，∴，∴，

又∵面，而面，∴，

又∵，∴面，

又∵面，∴.