【題目】已知函數(shù)
.
(1)求不等式
的解集;
(2)函數(shù)
若存在
使得
成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若函數(shù)
討論函數(shù)
的零點個數(shù)(直接寫出答案，不要求寫出解題過程).
【答案】(1) 
；(2) 
；(3)答案見解析.
【解析】【試題分析】（1）先判斷出函數(shù)
的是定義在區(qū)間
上的減函數(shù)，然后將所求不等式等價轉(zhuǎn)化為
即
，由此求得解集為
.（2）由題意知: 
時, 
值域有交集. 
時, 
是減函數(shù)
對
分成兩類討論得出
的值域，由此求得
的取值范圍.（3）由
，得
，令
則
作出圖像，對
分類，結(jié)合圖象討論零點的個數(shù).
【試題解析】
（1）
，定義域為
,函數(shù)
是奇函數(shù).
又
在
時是減函數(shù),(也可用定義法證明)
故不等式
等價于
即
,
又
故不等式
的解集為
.
(2)由題意知: 
時, 
值域有交集.
時, 
是減函數(shù)
當(dāng)
時, 
時單調(diào)遞減, 
當(dāng)
時, 
時單調(diào)遞增, 
顯然不符合
綜上: 
的取值范圍為
(3)由
，得
，令
則
作出圖像
由圖可知，①當(dāng)
時，由
得出
，
當(dāng)
時, 
,對應(yīng)有3個零點；
當(dāng)
時, 
,對應(yīng)有1個零點；
②當(dāng)
時，只有一個
，對應(yīng)有1個零點；
③當(dāng)
時，只有一個
，對應(yīng)只有一個零點；
④當(dāng)
時， 
，此時
， 
，
由
得在
時， 
，三個
分別對應(yīng)一個零點，共3個，
在
時， 
，三個
分別對應(yīng)1個，1個，3個零點，共5個.
綜上所述，當(dāng)
或
或
時，函數(shù)
只有1個零點；
當(dāng)
或
時，函數(shù)
有3個零點；
當(dāng)
時，函數(shù)
有5個零點.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（1）令g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求g（x）單調(diào)區(qū)間；
（2）已知函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值，求實數(shù)a取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知線段AB的端點A的坐標(biāo)為
，端點B是圓
:
上的動點.
（1）求過A點且與圓
相交時的弦長為
的直線
的方程。
（2）求線段AB中點M的軌跡方程，并說明它是什么圖形。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)列{an}的前n項和記為Sn ， a1=2，an+1=Sn+2（n∈N*）．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M：（x+1）2+y2= 
的圓心為M，圓N：（x﹣1）2+y2= 
的圓心為N，一動圓與圓M內(nèi)切，與圓N外切．
（Ⅰ）求動圓圓心P的軌跡方程；
（Ⅱ）過點（1，0）的直線l與曲線P交于A，B兩點，若 
=﹣2，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知y=f（x）（x∈R）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2時都成立，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
在區(qū)間
上的值域
.
(1)求
的值；
(2)若不等式
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
(3)若函數(shù)
有三個零點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，已知
，
，
底面
，且
，
，
為
的中點，
在
上，且
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）求三棱錐
的體積.
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