【題目】關(guān)于實數(shù)x的不等式﹣x2+bx+c<0的解集是{x|x<﹣3或x>2},則關(guān)于x的不等式cx2﹣bx﹣1>0的解集是( )
A.(﹣ ,
)
B.(﹣2,3)
C.(﹣∞,﹣ )∪(
,+∞)
D.(﹣∞,﹣2)∪(3,+∞)
【答案】C
【解析】解:關(guān)于x的不等式﹣x2+bx+c<0的解集是{x|x<﹣3或x>2}, ∴對應(yīng)方程﹣x2+bx+c=0的兩個實數(shù)根為﹣3和2,
由根與系數(shù)的關(guān)系,得 ,
解得b=﹣1,c=6;
∴關(guān)于x的不等式cx2﹣bx﹣1>0可化為
6x2+x﹣1>0,
解得x<﹣ 或x>
;
∴該不等式的解集是(﹣∞,﹣ )∪(
,+∞).
故選:C.
【考點(diǎn)精析】利用解一元二次不等式對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知求一元二次不等式解集的步驟:一化:化二次項前的系數(shù)為正數(shù);二判:判斷對應(yīng)方程的根;三求:求對應(yīng)方程的根;四畫:畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集:根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律:當(dāng)二次項系數(shù)為正時,小于取中間,大于取兩邊.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】動點(diǎn)P,Q從點(diǎn)A(1,0)出發(fā)沿單位圓運(yùn)動,點(diǎn)P按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn) 弧度,點(diǎn)Q按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)
弧度,設(shè)P,Q第一次相遇時在點(diǎn)B,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是正方體的平面展開圖,在這個正方體中, ①BM與ED平行;
②CN與BE是異面直線;
③CN與BM成60°角;
④DM與BN垂直.
以上四個命題中,正確命題的序號是( )
A.③
B.③④
C.①③
D.①③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若|f(x)|≥ax,則a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,0]
B.(﹣∞,1]
C.[﹣2,1]
D.[﹣2,0]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓C: +
=1(a>b>0)的離心率為
,其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2,1)的距離為
. (Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)(A,B不是左右頂點(diǎn)),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn).求證:直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線E的中心為原點(diǎn),P(3,0)是E的焦點(diǎn),過P的直線l與E相交于A,B兩點(diǎn),且AB的中點(diǎn)為N(﹣12,﹣15),則E的方程式為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=1,AC=2,BC= ,D,E分別是AC1和BB1的中點(diǎn),則直線DE與平面BB1C1C所成的角為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展,鄭州市某中學(xué)重視學(xué)生社團(tuán)文化建設(shè),現(xiàn)用分層抽樣的方法從“話劇社”,“創(chuàng)客社”,“演講社”三個金牌社團(tuán)中抽取6人組成社團(tuán)管理小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見表(單位:人):
社團(tuán)名稱 | 成員人數(shù) | 抽取人數(shù) |
話劇社 | 50 | a |
創(chuàng)客社 | 150 | b |
演講社 | 100 | c |
(1)求a,b,c的值;
(2)若從“話劇社”,“創(chuàng)客社”,“演講社”已抽取的6人中任意抽取2人擔(dān)任管理小組組長,求這2人來自不同社團(tuán)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三棱錐ABCD中,BC=DC=AB=AD= ,BD=2,平面ABD⊥平面BCD,O為BD的中點(diǎn),P、Q分別為線段AO,BC上的動點(diǎn),且AP=CQ,求三棱錐PQCO體積的最大值.
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