Question

【題目】已知函數(shù)將的圖象上所有點向左平移個單位，然后縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，得到函數(shù)的圖象．若為偶函數(shù)，且最小正周期為，則（ ）

A.圖象與對稱B.在單調遞增

C.在有且僅有3個解D.在有僅有3個極大值點

Answer 1

【答案】AC

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換和三角函數(shù)的性質，求得函數(shù)的解析式，再結合三角函數(shù)的圖象與性質，逐項判定，即可求解.

將函數(shù)將的圖象上所有點向左平移個單位，

可得，

再橫坐標縮短為原來的，可得，

因為函數(shù)的最小正周期為，即，解得，

可得，

又由函數(shù)為偶函數(shù)，則，

即，當，可得，

所以，

令，即，

當時，，即函數(shù)的圖象關于對稱，

所以A是正確的；

當時，，

所以函數(shù)在區(qū)間不是單調函數(shù)，

所以B不正確；

由，

因為，可得，

，

，

又，

所以在有且僅有3個解，所以C正確；

由，則，或，

即或時，取得極大值，

所以在有僅有2個極大值點，所以D不正確.

故選：AC.