【題目】如圖，三棱錐
中，已知
，
，
的平分線
，且棱錐的三個(gè)側(cè)面與底面都成
角，求棱錐的側(cè)面積與體積．
【答案】
側(cè)
；
【解析】
設(shè)
，由
得到
，及
，頂點(diǎn)在底面上的射影為
的內(nèi)心，由余弦定理得到BC，進(jìn)一步算得內(nèi)切圓半徑，進(jìn)一步得到
到底面距離為
，以及
，再利用側(cè)面積、體積公式運(yùn)算即可.
在底面中，設(shè)，則，
所以
即
，
，又
，
所以
，從而
，
．
過P作
平面ABC，過O分別作
，
連接，又
，
，
所以
平面
，所以
，同理
，
所以
、
、
為三個(gè)側(cè)面與底面都成的角，
且大小等于
，
，所以
為內(nèi)心，
則在
上，設(shè)
，則
（
為內(nèi)切圓半徑）．
在中，
，
由余弦定理，得
，所以
，
設(shè)為的半周長，則
，∴
，
，
側(cè)
∴
．從而
.
【點(diǎn)晴】
本題主要考查錐體的體積及側(cè)面積的計(jì)算，涉及到面積射影定理、余弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，空間想象能力，是一道中檔題.
學(xué)而優(yōu)銜接教材南京大學(xué)出版社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，
，
為等邊三角形，G是線段SB上的一點(diǎn)，且SD//平面GAC.
（1）求證：G為SB的中點(diǎn)；
（2）若F為SC的中點(diǎn)，連接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，
，求三棱錐F-AGC的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小王于2015年底貸款購置了一套房子，根據(jù)家庭收入情況，小王選擇了10年期每月還款數(shù)額相同的還貸方式，且截止2019年底，他沒有再購買第二套房子.下圖是2016年和2019年小王的家庭收入用于各項(xiàng)支出的比例分配圖，根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.小王一家2019年用于飲食的支出費(fèi)用跟2016年相同
B.小王一家2019年用于其他方面的支出費(fèi)用是2016年的3倍
C.小王一家2019年的家庭收入比2016年增加了1倍
D.小王一家2019年用于房貸的支出費(fèi)用比2016年減少了
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】足球運(yùn)動(dòng)被譽(yù)為“世界第一運(yùn)動(dòng)”.為推廣足球運(yùn)動(dòng)，某學(xué)校成立了足球社團(tuán)由于報(bào)名人數(shù)較多，需對(duì)報(bào)名者進(jìn)行“點(diǎn)球測(cè)試”來決定是否錄取，規(guī)則如下：
（1）下表是某同學(xué)6次的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，以這150個(gè)點(diǎn)球中的進(jìn)球頻率代表其單次點(diǎn)球踢進(jìn)的概率.為加入足球社團(tuán)，該同學(xué)進(jìn)行了“點(diǎn)球測(cè)試”，每次點(diǎn)球是否踢進(jìn)相互獨(dú)立，將他在測(cè)試中所踢的點(diǎn)球次數(shù)記為
，求
；
（2）社團(tuán)中的甲、乙、丙三名成員將進(jìn)行傳球訓(xùn)練，從甲開始隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人，接球者再隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到.記開始傳球的人為第1次觸球者，接到第n次傳球的人即為第
次觸球者
，第n次觸球者是甲的概率記為
.
（i）求
，
，
（直接寫出結(jié)果即可）；
（ii）證明：數(shù)列
為等比數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓
經(jīng)過
，且右焦點(diǎn)坐標(biāo)為
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)A，B為橢圓的左，右頂點(diǎn)，C為橢圓的上頂點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)（異于A，B兩點(diǎn)），直線AC與直線BP相交于點(diǎn)M，直線BC與直線AP相交于點(diǎn)N，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
將
的圖象上所有點(diǎn)向左平移
個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
，得到函數(shù)
的圖象．若
為偶函數(shù)，且最小正周期為
，則（ ）
A.圖象與
對(duì)稱B.
在
單調(diào)遞增
C.
在
有且僅有3個(gè)解D.在
有僅有3個(gè)極大值點(diǎn)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
：
上一點(diǎn)，以點(diǎn)
及橢圓的左、右焦點(diǎn)
，
為頂點(diǎn)的三角形面積為
．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過作斜率存在且互相垂直的直線
，
，
是與兩交點(diǎn)的中點(diǎn)，
是與兩交點(diǎn)的中點(diǎn)，求△
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線
的極坐標(biāo)方程為
（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，求
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為1的正方體
中，P為線段
上的動(dòng)點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）
A.對(duì)任意點(diǎn)P，
平面
B.三棱錐
的體積為
C.線段DP長度的最小值為
D.存在點(diǎn)P，使得DP與平面
所成角的大小為
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