【題目】四棱錐中,底面
為直角梯形,
,
,
,
,
,
為
的中點(diǎn),
為
的中點(diǎn),平面
底面
.
(Ⅰ)證明:平面平面
;
(Ⅱ)若與底面
所成的角為
,求二面角
的余弦值.
【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)、平行四邊形形的判定定理和性質(zhì)定理,結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理、平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可;
(Ⅱ)連結(jié),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理可以證明出
底面
,這樣可以建立以
,
,
分別為
,
,
軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.
(Ⅰ)
四邊形
是平行四邊形
.
又,
.
又面
面
,面
面
,
面
面
且面
平面
平面
.
(Ⅱ)連結(jié),
,
為
中點(diǎn),
又平面
,平面
平面
,
平面平面
,
底面
,
又,以
,
,
分別為
,
,
軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)
,
,取平面
的法向量
,
,
,
,
,
,
設(shè)平面的法向量
,
,令
,
,
.
設(shè)二面角的平面角為
又為鈍角,
,即二面角
的余弦值為
.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足.
(1)求a1,a2,a3的值;
(2)對(duì)任意正整數(shù)n,an小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字是多少?請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).設(shè)直線
與
的交點(diǎn)為
,當(dāng)
變化時(shí)的點(diǎn)
的軌跡為曲線
.
(1)求出曲線的普通方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)射線
的極坐標(biāo)方程為
且
,點(diǎn)
是射線
與曲線
的交點(diǎn),求點(diǎn)
的極徑.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋子中有四張卡片,分別寫有“國(guó)”、“富”、“民”、“強(qiáng)”四個(gè)字,有放回地從中任取一張卡片,將三次抽取后“國(guó)”“富”兩個(gè)字都取到記為事件A,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件A發(fā)生的概率,利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0,1,2,3四個(gè)隨機(jī)數(shù),分別代表“國(guó)”、“富”、“民”、“強(qiáng)”這四個(gè)字,以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,表示取卡片三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù):
231 | 232 | 210 | 023 | 122 | 021 | 321 | 220 | 031 |
231 | 103 | 133 | 132 | 001 | 320 | 123 | 130 | 233 |
由此可以估計(jì)事件A發(fā)生的概率為_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=axex,g(x)=x2+2x+b,若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)都過(guò)點(diǎn)P(1,c).且在點(diǎn)P處有相同的切線l.
(Ⅰ)求切線l的方程;
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式k[ef(x)]≥g(x)對(duì)任意x∈[﹣1,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形,底面ABCD,
,E是側(cè)棱的中點(diǎn).
(1)求異面直線AE與PD所成的角;
(2)求點(diǎn)B到平面ECD的距離
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),已知方程
(
為常數(shù))在
上恰有三個(gè)根,分別為
,下述四個(gè)結(jié)論:
①當(dāng)時(shí),
的取值范圍是
;
②當(dāng)時(shí),
在
上恰有2個(gè)極小值點(diǎn)和1個(gè)極大值點(diǎn);
③當(dāng)時(shí),
在
上單調(diào)遞增;
④當(dāng)時(shí),
的取值范圍為
,且
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖的多面體中,EF⊥平面AEB,AE⊥EB,AD∥EF,EF∥BC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G是BC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AB∥平面DEG;
(Ⅱ)求證:BD⊥EG;
(Ⅲ)求多面體ADBEG的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A,B兩點(diǎn),且|AB|=4,若原點(diǎn)O是△ABC的垂心,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com