【題目】設(shè)函數(shù)
，已知方程
（
為常數(shù)）在
上恰有三個根，分別為
，下述四個結(jié)論：
①當(dāng)
時，
的取值范圍是
；
②當(dāng)時，
在上恰有2個極小值點和1個極大值點；
③當(dāng)時，在
上單調(diào)遞增；
④當(dāng)
時，的取值范圍為
，且
其中正確的結(jié)論個數(shù)為（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對每一個命題逐一分析判斷得解.
①當(dāng)
時，
,令
.
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
；
所以
，所以
.所以該命題是正確的；
②當(dāng)時， 令
，
當(dāng)
時，
令
當(dāng)
時，
令
因為，
所以
在
上有兩個極大值點，所以該命題是錯誤的；
③當(dāng)時，令
.
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
當(dāng)時，
，
因為，所以
，
因為
，所以當(dāng)時，在
上單調(diào)遞增.
所以該命題正確；
④當(dāng)
時，
，因為
所以
，設(shè)
，如圖所示，當(dāng)
時，直線
和函數(shù)的圖象有三個交點.此時
.
所以
所以
.所以該命題正確.
故選：
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【題目】珠算被譽為中國的第五大發(fā)明，最早見于漢朝徐岳撰寫的《數(shù)術(shù)記遺》2013年聯(lián)合國教科文組織正式將中國珠算項目列入教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．如圖，我國傳統(tǒng)算盤每一檔為兩粒上珠，五粒下珠，也稱為“七珠算盤”．未記數(shù)（或表示零）時，每檔的各珠位置均與圖中最左檔一樣；記數(shù)時，要撥珠靠梁，一個上珠表示“5”，一個下珠表示“1”，例如：當(dāng)千位檔一個上珠、百位檔一個上珠、十位檔一個下珠、個位檔一個上珠分別靠梁時，所表示的數(shù)是5515．現(xiàn)選定“個位檔”、“十位檔”、“百位檔”和“千位檔”，若規(guī)定每檔撥動一珠靠梁（其它各珠不動），則在其可能表示的所有四位數(shù)中隨機(jī)取一個數(shù)，這個數(shù)能被3整除的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】新型冠狀病毒屬于
屬的冠狀病毒，有包膜，顆粒常為多形性，其中包含著結(jié)構(gòu)為數(shù)學(xué)模型的
，
，人體肺部結(jié)構(gòu)中包含
，
的結(jié)構(gòu)，新型冠狀病毒肺炎是由它們復(fù)合而成的，表現(xiàn)為
.則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.若
，則為周期函數(shù)
B.對于
，
的最小值為
C.若
在區(qū)間
上是增函數(shù)，則
D.若
，
，滿足
，則
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【題目】四棱錐
中，底面
為直角梯形，
，
，
，
，
，
為
的中點，
為
的中點，平面
底面.
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）若與底面所成的角為
，求二面角
的余弦值.
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【題目】如圖，已知橢圓M：
經(jīng)過圓N：
與x軸的兩個交點和與y軸正半軸的交點.
（1）求橢圓M的方程；
（2）若點P為橢圓M上的動點，點Q為圓N上的動點，求線段PQ長的最大值；
（3）若不平行于坐標(biāo)軸的直線交橢圓M于A、B兩點，交圓N于C、D兩點，且滿足
求證:線段AB的中點E在定直線上.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某大型公司為了切實保障員工的健康安全，貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求，決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次乙肝普查.為此需要抽驗669人的血樣進(jìn)行化驗，由于人數(shù)較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.
方案一：將每個人的血分別化驗，這時需要驗669次.
方案二：按
個人一組進(jìn)行隨機(jī)分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進(jìn)行檢驗，如果每個人的血均為陰性，則驗出的結(jié)果呈陰性，這個人的血就只需檢驗一次（這時認(rèn)為每個人的血化驗
次）；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗，這時該組個人的血總共需要化驗
次.
假設(shè)此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為
，且這些人之間的試驗反應(yīng)相互獨立.
（1）設(shè)方案二中，某組個人中每個人的血化驗次數(shù)為
，求的分布列.
（2）設(shè)
，試比較方案二中，分別取2，3，4時，各需化驗的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案一，化驗次數(shù)最多可以平均減少多少次？（最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，且橢圓過點
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線
與交于
、
兩點，點
在橢圓上，
是坐標(biāo)原點，若
，判定四邊形
的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；如果不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求
的極值；
（2）證明：
時，
（3）若函數(shù)
有且只有三個不同的零點，分別記為
，設(shè)
且
的最大值是
，證明：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線
：
（α為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換
得到曲線
，在以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線的普通方程；
（2）設(shè)點P是曲線上的動點，求點P到直線l距離d的最大值.
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