【題目】如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形,底面ABCD,
,E是側(cè)棱的中點.
(1)求異面直線AE與PD所成的角;
(2)求點B到平面ECD的距離
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)連接,
,交點記作
,連接
,根據(jù)題意,得到
即為異面直線
與
所成的角,或所成角的補(bǔ)角,由題中數(shù)據(jù),確定
為等邊三角形,即可得出結(jié)果;
(2)取中點為
,連接
,
,根據(jù)等體積法求解,即可得出結(jié)果.
(1)連接,
,交點記作
,連接
,
因為四棱錐底面是正方形,所以
為
的中點,
又是
的中點,所以
,
因此即為異面直線
與
所成的角,或所成角的補(bǔ)角,
因為底面
,
,
所以,
,
,
因此為等邊三角形,所以
,
即異面直線與
所成的角為
;
(2)取中點為
,連接
,
,則
,
因為底面
,所以
底面
;
又,所以
;
同理,
所以,因此
;
所以;
設(shè)點到平面
的距離為
,
由得
,
所以,
即點到平面
的距離為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,
,有如下結(jié)論:
①有兩個極值點;
②有
個零點;
③的所有零點之和等于零.
則正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)=ex﹣cosx,則不等式f(2x﹣1)+f(x﹣2)>0的解集為( )
A.(﹣∞,1)B.(﹣∞,)C.(
,+∞)D.(1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐P﹣ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=BC=1,PA=CD=2,PA⊥底面ABCD,E在PB上.
(1)證明:AC⊥PD;
(2)若PE=2BE,求三棱錐P﹣ACE的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐中,底面
為直角梯形,
,
,
,
,
,
為
的中點,
為
的中點,平面
底面
.
(Ⅰ)證明:平面平面
;
(Ⅱ)若與底面
所成的角為
,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場為提高服務(wù)質(zhì)量,隨機(jī)調(diào)查了60名男顧客和80名女顧客,每位顧客均對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價,得到下面不完整的列聯(lián)表:
滿意 | 不滿意 | 合計 | |
男顧客 | 50 | ||
女顧客 | 50 | ||
合計 |
(1)根據(jù)已知條件將列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)能否有的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異?
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大型公司為了切實保障員工的健康安全,貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求,決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次乙肝普查.為此需要抽驗669人的血樣進(jìn)行化驗,由于人數(shù)較多,檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.
方案一:將每個人的血分別化驗,這時需要驗669次.
方案二:按個人一組進(jìn)行隨機(jī)分組,把從每組
個人抽來的血混合在一起進(jìn)行檢驗,如果每個人的血均為陰性,則驗出的結(jié)果呈陰性,這
個人的血就只需檢驗一次(這時認(rèn)為每個人的血化驗
次);否則,若呈陽性,則需對這
個人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗,這時該組
個人的血總共需要化驗
次.
假設(shè)此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為,且這些人之間的試驗反應(yīng)相互獨立.
(1)設(shè)方案二中,某組個人中每個人的血化驗次數(shù)為
,求
的分布列.
(2)設(shè),試比較方案二中,
分別取2,3,4時,各需化驗的平均總次數(shù);并指出在這三種分組情況下,相比方案一,化驗次數(shù)最多可以平均減少多少次?(最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動點P(x,y)滿足|x﹣1|+|y﹣a|=1,O為坐標(biāo)原點,若的最大值的取值范圍為
,則實數(shù)a的取值范圍是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為
.
(1)寫出曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知P為曲線C2上的動點,過點P作曲線C1的切線,切點為A,求|PA|的最大值.
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