【題目】已知拋物線
和點D(2,0)，直線 
與拋物線C交于不同兩點A、B，直線BD與拋物線C交于另一點E.給出以下判斷：
①直線OB與直線OE的斜率乘積為-2； ②
軸； ③以BE為直徑的圓與拋物線準線相切；
其中，所有正確判斷的序號是（ ）
A.①②③B.①②C.①③D.②③
【答案】B
【解析】
由題意，可設(shè)直線
的方程為
，利用韋達定理判斷第一個結(jié)論；將
代入拋物線
的方程可得，
，從而，
，進而判斷第二個結(jié)論；設(shè)
為拋物線的焦點，以線段
為直徑的圓為
，則圓心為線段的中點．設(shè)
，
到準線的距離分別為
，
，
的半徑為
，點到準線的距離為
，顯然，，三點不共線，進而判斷第三個結(jié)論.
解：由題意，可設(shè)直線的方程為，
代入拋物線的方程，有
．
設(shè)點，的坐標分別為
，
，
則
，
．
所
．
則直線
與直線
的斜率乘積為
．所以①正確．
將代入拋物線的方程可得，，從而，，
根據(jù)拋物線的對稱性可知，
，兩點關(guān)于
軸對稱，
所以直線
軸．所以②正確．
如圖，設(shè)為拋物線的焦點，以線段為直徑的圓為，
則圓心為線段的中點．設(shè)，到準線的距離分別為，，的半徑為，點到準線的距離為，顯然，，三點不共線，
則
．所以③不正確．
故選：B.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）直線與軸的交點為
，經(jīng)過點的直線
與曲線交于
兩點，若
，求直線的傾斜角.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，其面積S
．
（1）若a
，b
，求cosB．
（2）求sin（A+B）+sinBcosB+cos（B﹣A）的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
，則當
時，討論
的單調(diào)性；
（2）若
，且當
時，不等式
在區(qū)間
上有解，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
，
，設(shè)
，
.
（Ⅰ）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若
，，求實數(shù)
的最小值；
（Ⅲ）當
時，給出一個新數(shù)列
，其中
，設(shè)這個新數(shù)列的前項和為
，若可以寫成
（
，
且
，
）的形式，則稱為“指數(shù)型和”.問
中的項是否存在“指數(shù)型和”，若存在，求出所有“指數(shù)型和”；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】把函數(shù)
的圖象向右平移
個單位長度，再把所得的函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
（縱坐標不變）得到函數(shù)
的圖象，關(guān)于的說法有：①函數(shù)的圖象關(guān)于點
對稱；②函數(shù)的圖象的一條對稱軸是
；③函數(shù)在
上的最上的最小值為
；④函數(shù)
上單調(diào)遞增，則以上說法正確的個數(shù)是（ ）
A.4個B.3個C.2個D.1個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
是自然對數(shù)的底數(shù)，
，已知函數(shù)
，
.
（1）若函數(shù)
有零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）對于
，證明:當
時，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
且橢圓的短軸長為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知動直線
過右焦點
，且與橢圓分別交于
兩點.試問
軸上是否存在定點
，使得，
恒成立？若存在求出點的坐標；若不存在，說明理由.
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