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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸的交點都在圓C上.
          （1）求圓C的方程；
          （2）若圓C與直線交于A，B兩點，且，求a的值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）
          【解析】
          （1）求出曲線與坐標軸的三個交點，根據這三個交點在圓上可求出圓心坐標和半徑，從而可得圓的方程；
          （2）設A，B，聯立直線與圓的方程，根據根與系數的關系可得，，根據得，化為，進而可解得 .
          （1）曲線與坐標軸的交點為(0，1)，(,0)，
          由題意可設圓C的圓心坐標為(3，)，
          ∴，解得，
          ∴圓C的半徑為，
          ∴圓C的方程為.
          （2）設點A、B的坐標分別為A，B，其坐標滿足方程組，消去得到方程，
          由已知得，判別式①，
          由根與系數的關系得，②，
          由得.
          又∵，，∴可化為③，
          將②代入③解得，經檢驗，滿足①，即，
          ∴.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一種密碼鎖的密碼設置是在正邊形的每個頂點處賦值0和1兩個數中的一個，同時，在每個頂點處染紅、藍兩種顏色之一，使得任意相鄰的兩個頂點的數字或顏色中至少有一個相同.問：該種密碼鎖共有多少種不同的密碼設置？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知從境外回國的8位同胞中有1位被新冠肺炎病毒感染，需要通過核酸檢測是否呈陽性來確定是否被感染.下面是兩種檢測方案：
          方案一：逐個檢測，直到能確定被感染者為止.
          方案二：將8位同胞平均分為2組，將每組成員的核酸混合在一起后隨機抽取一組進行檢測，若檢測呈陽性，則表明被感染者在這4位當中，然后逐個檢測，直到確定被感染者為止；若檢測呈陰性，則在另外一組中逐個進行檢測，直到確定被感染者為止.
          （1）根據方案一，求檢測次數不多于兩次的概率；
          （2）若每次核酸檢測費用都是100元，設方案二所需檢測費用為，求的分布列與數學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】判斷下列命題是否正確，請說明理由：
          （1）若向量 與 同向，且，則；
          （2）若向，則 與的長度相等且方向相同或相反；
          （3）對于任意向量，若 與的方向相同，則 =；
          （4）由于 方向不確定，故 不與任意向量平行；
          （5）向量 與平行，則向量 與方向相同或相反．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】高中生在被問及“家，朋友聚集的地方，個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里？”這個問題時，從中國某城市的高中生中，隨機抽取了55人，從美國某城市的高中生中隨機抽取了45人進行答題.中國高中生答題情況是：選擇家的占、朋友聚集的地方占、個人空間占.美國高中生答題情況是：朋友聚集的地方占、家占、個人空間占.如下表：
          在家里最幸福
          在其它場所幸福
          合計
          中國高中生
          美國高中生
          合計
          （Ⅰ）請將列聯表補充完整；試判斷能否有的把握認為“戀家”與否與國別有關；
          （Ⅱ）從被調查的不“戀家”的美國學生中，用分層抽樣的方法選出4人接受進一步調查，再從4人中隨機抽取2人到中國交流學習，求2人中含有在“個人空間”感到幸福的學生的概率.
          附：，其中.
          0.050
          0.025
          0.010
          0.001
          3.841
          5.024
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，橢圓的極坐標方程為，其左焦點在直線上.
          （1）若直線與橢圓交于兩點，求的值；
          （2）求橢圓的內接矩形面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
          在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．
          （1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
          （2）已知點是曲線上的動點，求點到曲線的最小距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在一個特定時段內，以點E為中心的7n mile以內海域被設為警戒水域.點E正北55n mile處有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距40n mile的位置B，經過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東(其中，)且與點A相距10n mile的位置C．
          （I）求該船的行駛速度（單位：n mile /h）;
          （II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列命題中正確命題的個數是（ ）
          （1）若函數的定義域關于原點對稱，則為偶函數的充要條件為對任意的，都成立；
          （2）若函數的定義域關于原點對稱，則“”是“為奇函數”的必要條件；
          （3）函數對任意的實數都有，則在實數集上是增函數；
          （4）已知函數在其定義域內有兩個不同的極值點，則實數的取值范圍是.
          A.1B.2C.3D.4
          

			
          

			
          
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