【題目】一種密碼鎖的密碼設(shè)置是在正
邊形
的每個頂點處賦值0和1兩個數(shù)中的一個，同時，在每個頂點處染紅、藍(lán)兩種顏色之一，使得任意相鄰的兩個頂點的數(shù)字或顏色中至少有一個相同.問：該種密碼鎖共有多少種不同的密碼設(shè)置？
【答案】當(dāng)
為奇數(shù)時，有
種；當(dāng)為偶數(shù)時，有
種.
【解析】
對于該種密碼鎖的一種密碼設(shè)置，若相鄰兩個頂點上所賦值的數(shù)字不同，則在它們所在的邊上標(biāo)上
；若顏色不同，則標(biāo)上
；若數(shù)字和顏色都相同，則標(biāo)上
.于是，對于給定的點
上的設(shè)置（共有4種），按照邊上的字母可以依次確定點
上的設(shè)置.為了使得最終回到時的設(shè)置與初始時相同，標(biāo)有和的邊都是偶數(shù)條.
所以，這種密碼鎖的所有不同的密碼設(shè)置方法數(shù)等于在邊上標(biāo)記、、使得標(biāo)有和的邊都是偶數(shù)條的方法數(shù)的4倍.
設(shè)標(biāo)有的邊有
（
）條，標(biāo)有的邊有
（
）條.
選取條邊標(biāo)記的有
種方法，在余下的邊中取出條邊標(biāo)記的有第
種方法，其余的邊標(biāo)記.
由乘法原理知共有
種標(biāo)記方法.
對
、
求和，密碼鎖的所有不同的密碼設(shè)置方法數(shù)為
. ①
這里，約定
.
當(dāng)為奇數(shù)時，
，此時，
. ②
代入式①中得
.
當(dāng)為偶數(shù)時，若
，則式②仍然成立；若
，則正邊形的所有邊都標(biāo)記，此時，只有一種標(biāo)記方法.于是，所有不同的密碼設(shè)置的方法數(shù)為
.
綜上，這種密碼鎖的所有不同的密碼設(shè)置方法數(shù)是：當(dāng)為奇數(shù)時，有種；當(dāng)為偶數(shù)時，有種.
導(dǎo)學(xué)教程高中新課標(biāo)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下表是一個“數(shù)陣”：
1 | （ ） | （ ） | （ ） | … |
| … |
（ ） | 1 | （ ） | （ ） | … |
| … |
（ ） | （ ） | （ ） | 1 | … |
| … |
… | … | … | … | … | … | … |
|
|
|
| … |
| … |
… | … | … | … | … | … | … |
其中每行都是公差不為0等差數(shù)列，每列都是等比數(shù)列，
表示位于第i行第j列的數(shù).
（1）寫出
的值：
（2）寫出的計算公式，以及第2020個1所在“數(shù)陣”中所在的位置.
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【題目】已知函數(shù)
(m
R)
（1）當(dāng)
時，
①求函數(shù)
在x=1處的切線方程；
②求函數(shù)在
上的最大，最小值．
（2）若函數(shù)在
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足：an
（n∈N*）．若正整數(shù)k（k≥5）使得a12+a22+…+ak2＝a1a2…ak成立，則k＝（ ）
A.16B.17C.18D.19
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【題目】已知函數(shù)
.
(1)用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)f(x)；
(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象；
(3)在同一平面直角坐標(biāo)系中，再畫出函數(shù)g(x)＝
(x>0)的圖象(不用列表)，觀察圖象直接寫出當(dāng)x>0時，不等式f(x)> 的解集．
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【題目】已知雙曲線
的離心率為2，過點
、斜率為1的直線
與雙曲線
交于
、
兩點且
，
.
（1）求雙曲線方程。
（2）設(shè)
為雙曲線右支上動點，
為雙曲線的右焦點，在
軸負(fù)半軸上是否存在定點
，使得
？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cosA=
，cosB=
.
（1）求sinC的值；
（2）若a-b=4-2
，求△ABC的面積.
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【題目】對于數(shù)列
，若
，則稱數(shù)列為“廣義遞增數(shù)列”，若
，則稱數(shù)列為“廣義遞減數(shù)列”，否則稱數(shù)列為“擺動數(shù)列”.已知數(shù)列
共4項，且
，則數(shù)列是擺動數(shù)列的概率為______.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線
與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上.
（1）求圓C的方程；
（2）若圓C與直線
交于A，B兩點，且
，求a的值.
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