【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
，則當(dāng)
時，討論
的單調(diào)性；
（2）若
，且當(dāng)
時，不等式
在區(qū)間
上有解，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)答案見解析；(2)
.
【解析】試題分析：
（1）函數(shù)
的定義域為
，且
，
．分類討論可得：
當(dāng)
時，在內(nèi)單調(diào)遞減；
當(dāng)
時，在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增；
當(dāng)
時，在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增．
（2）原問題等價于當(dāng)
時，
在區(qū)間
上的最大值
．
且
，則
.分類討論
和
兩種情況可得
．據(jù)此求解關(guān)于實數(shù)a的不等式可得實數(shù)
的取值范圍是
．
試題解析：
（1）函數(shù)的定義域為，由
得，
所以
．
當(dāng)時，
，在內(nèi)單調(diào)遞減；
當(dāng)時，
或
，
所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，
或
，
所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
（2）由題意，當(dāng)時，在區(qū)間上的最大值．
當(dāng)
時，
，
則.
①當(dāng)時，
，
故在上單調(diào)遞增，；
②當(dāng)時，設(shè)
的兩根分別為
，
則
，所以在上
，
故在上單調(diào)遞增，．
綜上，當(dāng)時，在區(qū)間上的最大值
，
解得
，所以實數(shù)的取值范圍是．
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（Ⅰ）將的方程化為普通方程，將的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知直線
的參數(shù)方程為
，
為參數(shù)，且
，與交于點
，與交于點
，且
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進展情況的調(diào)查，大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%．現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機選出
人，并將這人按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示:
（1）求
的值；
（2）求出樣本的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；
（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取
人，再從這人中隨機抽取
人進行問卷調(diào)查，求第2組中抽到
人的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓心
為的圓，滿足下列條件：圓心位于
軸正半軸上，與直線
相切且被軸
截得的弦長為
，圓的面積小于13.
（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)過點
的直線
與圓交于不同的兩點
，以
為鄰邊作平行四邊形
.是否存在這樣的直線，使得直線
與
恰好平行?如果存在，求出的方程；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如下表：
(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；
(2)利用(1)中的回歸方程，當(dāng)價格x＝40元/kg時，日需求量y的預(yù)測值為多少？
參考公式：線性回歸方程
，其中
＝
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行調(diào)查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求直方圖的
的值；
（2）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由.
（3）估計居民月用水量的中位數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，
，令
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間及極值；
（2）若關(guān)于
的不等式
恒成立，求整數(shù)
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2013年春節(jié)，有超過20萬名廣西、四川等省籍的外來務(wù)工人員選擇駕駛摩托車沿321國道返鄉(xiāng)過年，為保證他們的安全，交管部門在321國道沿線設(shè)立多個駕乘人員休息站，交警小李在某休息站連續(xù)5天對進站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車，就進行省籍詢問一次，詢問結(jié)果如下圖所示.
（Ⅰ）問交警小李對進站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是什么抽樣方法？
（Ⅱ）用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T進行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應(yīng)抽取幾名？
（Ⅲ）在上述抽出的駕駛?cè)藛T中任取2名，求至少有一名駕駛?cè)藛T是廣西籍的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某公司為鄭州園博園生產(chǎn)某特許商品，該公司年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2 .7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該特許商品工x千件并全部銷售完;每千件的銷售收入為R(x)萬元，
且
，
(I)寫出年利潤W(萬元〉關(guān)于該特許商品x(千件）的函數(shù)解析式；
〔II〕年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在該特許商品的生產(chǎn)中所獲年利潤最大?
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