【題目】已知橢圓
過點
且橢圓的短軸長為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知動直線
過右焦點
，且與橢圓分別交于
兩點.試問
軸上是否存在定點
，使得，
恒成立？若存在求出點的坐標；若不存在，說明理由.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）存在，
【解析】
（Ⅰ）由橢圓性質(zhì)可知
,點代入即可求得結(jié)果.
（Ⅱ）假設(shè)存在定點
符合題意，①當直線
的斜率不存在時，由
解得
或
；②當直線的斜率為0時,解得
或.由①②可得,然后證明當時,通過方程聯(lián)立,借助韋達定理,坐標表示即可證得結(jié)論.
解：（Ⅰ）因為橢圓
過點
，所以
.
又橢圓的短軸長為
，所以，所以
，
解得
.
所以橢圓的方程為.
（Ⅱ）假設(shè)在
軸上存在定點，使得，
①當直線的斜率不存在時，則
，
，
，
由
，解得或；
②當直線的斜率為0時，則
，
，
，
由
，解得或.
由①②可得，即點
的坐標為
.
下面證明當時，恒成立，當直線的斜率不存在或斜率為0時，由①②知結(jié)論成立.
當直線斜率存在且不為0時，設(shè)其方程為
，
，
，
由
，得
，
直線經(jīng)過橢圓內(nèi)一點，一定與橢圓有兩個交點，
且
，
.
，
所以
.
綜上所述，在軸上存在定點，使得恒成立..
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
和點D(2,0)，直線 
與拋物線C交于不同兩點A、B，直線BD與拋物線C交于另一點E.給出以下判斷：
①直線OB與直線OE的斜率乘積為-2； ②
軸； ③以BE為直徑的圓與拋物線準線相切；
其中，所有正確判斷的序號是（ ）
A.①②③B.①②C.①③D.②③
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某廠接受了一項加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品(單位：件)按標準分為A，B，C，D四個等級.加工業(yè)務(wù)約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級，整理如下：
甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表
等級 | A | B | C | D |
頻數(shù) | 40 | 20 | 20 | 20 |
乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表
等級 | A | B | C | D |
頻數(shù) | 28 | 17 | 34 | 21 |
（1）分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；
（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C1：
(a>b>0)的右焦點F與拋物線C2的焦點重合，C1的中心與C2的頂點重合.過F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點，交C2于C，D兩點，且|CD|=
|AB|.
（1）求C1的離心率；
（2）設(shè)M是C1與C2的公共點，若|MF|=5，求C1與C2的標準方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
為參數(shù)
，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為
．
求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；
若直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的中點P到坐標原點O的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（理）某學(xué)校高一年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在
內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制各等級劃分標準見下表，規(guī)定：
三級為合格等級，
為不合格等級.
百分制 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
等級 |
|
|
|
|
為了解該校高一年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了
名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計，按照
的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，樣本中分數(shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.，
（1）求和頻率分布直方圖中的
的值；
（2）根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高一學(xué)生任選3人，求至少有1人成績是合格等級的概率；
（3）在選取的樣本中，從
兩個等級的學(xué)生中隨機抽取了3名學(xué)生進行調(diào)研，記
表示所抽取的
名學(xué)生中為
等級的學(xué)生人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，曲線
在點(
，f())處的切線與y軸垂直．
（1）求b．
（2）若
有一個絕對值不大于1的零點，證明：所有零點的絕對值都不大于1．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
(
)的一個焦點
點
為橢圓
內(nèi)一點,若橢圓
上存在一點
，使得
，則橢圓
的離心率的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某國營企業(yè)集團公司現(xiàn)有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元.為了激化內(nèi)部活力，增強企業(yè)競爭力，集團公司董事會決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出
（
）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)；調(diào)整后，他們平均每人每年創(chuàng)造利潤
萬元
，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高
％.
（Ⅰ）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？
（Ⅱ）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則實數(shù)
的取值范圍是多少？
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