Question

【題目】（理）某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在內(nèi)，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表，規(guī)定：三級(jí)為合格等級(jí)，為不合格等級(jí).

百分制	85分及以上	70分到84分	60分到69分	60分以下
等級(jí)

為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.，

（1）求和頻率分布直方圖中的的值；

（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高一學(xué)生任選3人，求至少有1人成績(jī)是合格等級(jí)的概率；

（3）在選取的樣本中，從兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，記表示所抽取的名學(xué)生中為等級(jí)的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；，（2）（3）分布列見(jiàn)解析，期望為

【解析】

1）根據(jù)莖葉圖得人數(shù)，再根據(jù)頻率分布直方圖得概率，最后根據(jù)頻數(shù)、總數(shù)與頻率關(guān)系得根據(jù)莖葉圖得人數(shù)，根據(jù)頻數(shù)、總數(shù)與頻率關(guān)系得概率，最后根據(jù)頻率分布直方圖求根據(jù)所有頻率和為1得概率，再根據(jù)頻率分布直方圖頻率求（2）先求無(wú)合格等級(jí)的事件概率，再根據(jù)對(duì)立事件求結(jié)果，（3）先確定隨機(jī)變量取法，再分別求對(duì)應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求結(jié)果.

（1）；，

（2）設(shè)至少有1人成績(jī)是合格等級(jí)的事件為

（3）由題意可知等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為人，等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為3人，故的取值為

，

，

，

.

所以的分布列為：