已知圓
，橢圓
，若
的離心率為
，如果
相交于
兩點，且線段
恰為圓
的直徑，求直線與橢圓的方程。
直線方程為
,橢圓方程為:
解析試題分析：由
，得
,
于是橢圓的方程可化為
，
因為線段恰為圓的直徑，所以過圓心，且圓心為的中點，
所以可設直線的方程為
，
由
得：
①
設
，則
，即
，得
，
因此直線的方程為：
，即.
此時，①式即為
，
那么
，解得
，
所以橢圓方程為
故所求的直線方程為,橢圓方程為:.
考點：本小題主要考查由圓的標準方程、橢圓的標準方程和性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查學生的運算求解能力和推理論證能力.
點評：解析幾何的本質(zhì)問題是用代數(shù)方法解決幾何問題，所以一定要注意函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與劃歸思想等數(shù)學思想的應用.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
（
）的離心率
，直線
與橢圓交于不同的兩點
，以線段
為直徑作圓
，圓心為
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當圓與
軸相切的時候，求
的值；
（Ⅲ）若
為坐標原點，求
面積的最大值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線的中心在原點，焦點
在坐標軸上，離心率為
，且過點（4，-
）（1）求雙曲線的方程.（2）若點M(3,m)在雙曲線上，求證：
.（3）若點A,B在雙曲線上，點N(3,1)恰好是AB的中點，求直線AB的方程(12分)
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. （本題滿分15分）已知點
，
為一個動點，且直線
的斜率之積為
（I）求動點的軌跡
的方程；
（II）設
，過點
的直線
交于
兩點，
的面積記為S，若對滿足條件的任意直線，不等式
的最小值。
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（本小題滿分12分）設雙曲線
的兩個焦點分別為
，離心率為2.
（Ⅰ）求此雙曲線的漸近線
的方程；
（Ⅱ）若
、
分別為上的點，且
，求線段
的中點
的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；
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（12分）拋物線
的焦點為
，過點的直線交拋物線于
，
兩點．
①
為坐標原點，求證：
；
②設點
在線段
上運動，原點關(guān)于點的對稱點為
，求四邊形
面積的最小值．.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知頂點在坐標原點，焦點在
軸正半軸的拋物線上有一點
，
點到拋物線焦點的距離為1.（1）求該拋物線的方程；（2）設
為拋物線上的一個定點，過
作拋物線的兩條互相垂直的弦
,
,求證：
恒過定點
.（3）直線
與拋物線交于
,
兩點，在拋物線上是否存在點
，使得△
為以
為斜邊的直角三角形.
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(本題分12分）
如圖，斜率為1的直線過拋物線
的焦點，與拋物線交于兩點A、B, 將直線
按向量
平移得到直線
,
為上的動點,
為拋物線弧上的動點.
(Ⅰ) 若 
,求拋物線方程.
(Ⅱ)求
的最大值.
(Ⅲ)求
的最小值.
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的坐標分別為
,直線
相交于點
，且它們的斜率之積是
，試討論點