(本小題滿分12分)已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸正半軸的拋物線上有一點(diǎn)
,
點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為1.(1)求該拋物線的方程;(2)設(shè)
為拋物線上的一個定點(diǎn),過
作拋物線的兩條互相垂直的弦
,
,求證:
恒過定點(diǎn)
.(3)直線
與拋物線交于
,
兩點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)
,使得△
為以
為斜邊的直角三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
點(diǎn)P是圓上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P作PD垂直于
軸,垂足為D,Q為線段PD的中點(diǎn)。
(1)求點(diǎn)Q的軌跡方程。
(2)已知點(diǎn)M(1,1)為上述所求方程的圖形內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)M作弦AB,若點(diǎn)M恰為弦AB的中點(diǎn),求直線AB的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖,橢圓:
的左焦點(diǎn)為
,右焦點(diǎn)為
,離心率
.過
的直線交橢圓于
兩點(diǎn),且△
的周長為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程.
(Ⅱ)設(shè)動直線:
與橢圓
有且只有一個公共點(diǎn)
,且與直線
相交于點(diǎn)
.試探究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)
,使得以
為直徑的圓恒過點(diǎn)
?若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
雙曲線的離心率為2,坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為
,其中A
,B
.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若B1是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點(diǎn),過B1作直線與雙曲線交于
兩點(diǎn),求
時,直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓上的動點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為
,以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過點(diǎn)(2,0)的直線與橢圓
相交于
兩點(diǎn),
為橢圓上一點(diǎn), 且滿足
(
為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)
時,求實數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知直線上有一個動點(diǎn)
,過點(diǎn)
作直線
垂直于
軸,動點(diǎn)
在
上,且滿足
(
為坐標(biāo)原點(diǎn)),記點(diǎn)
的軌跡為
.
(1)求曲線的方程;
(2)若直線是曲線
的一條切線, 當(dāng)點(diǎn)
到直線
的距離最短時,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
,上頂點(diǎn)為
,離心率為
,在
軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)
,且
(Ⅰ)若過三點(diǎn)的圓恰好與直線
相切,求橢圓C的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,過右焦點(diǎn)作斜率為
的直線
與橢圓C交于
兩點(diǎn),在
軸上是否存在點(diǎn)
,使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形?如果存在,求出
的取值范圍;否則,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
橢圓的長軸長是短軸長的兩倍,且過點(diǎn)
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與橢圓
交于不同的兩點(diǎn)
,求
的值.
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