Question

已知函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它們的圖象有一個橫坐標為

π

3

的交點，則φ的值是

 

．

Answer 1

考點：三角方程,函數(shù)的零點

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由于函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ），它們的圖象有一個橫坐標為

π

3

的交點，可得sin(

2π

3

+φ)=cos

π

3

=

1

2

．根據(jù)φ的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答： 解：∵函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ），它們的圖象有一個橫坐標為

π

3

的交點，
∴sin(

2π

3

+φ)=cos

π

3

=

1

2

．
∵0≤φ＜π，∴

2π

3

≤

2π

3

+φ≤

5π

3

，
∴

2π

3

+φ=

5π

6

，
解得φ=

π

6

．
故答案為：

π

6

．

點評：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題．