Question

已知直角坐標平面上點Q(2，0)和圓C：x²+y²=1，動點MC的切線長與的比等于常數(shù)λ(λ>0)(如圖)．求動點M的軌跡方程，說明它表示什么曲線．

 

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)圓P的圓心角為P(a，b)，半徑為r，則點P到x軸，y軸的距離分別為．由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧對的圓心角為90º，知圓P截x軸所得的弦長為．故，得r2=2b2     又圓P被y軸所截得的弦長為2，由勾股定理得     r2=a2+1，得2b2－a2=1     又因為P(a，b)到直線x－2y=0的距離為，得，即有a－2b=±1．     綜前述得     解得于是r2=2b2=2所求圓的方程是 (x+1)2+(y+1)2=2，或(x－1)2+(y－1)2=2． 設(shè)所求點M：M（x,y）,M到圓C的切線長度為： 　　　　　　　　　　M與點Q的連線長度為： 二者之比為λ(λ>0)，即： 　　　　　　　　　　　 討論： 　　　當時，，軌跡為與x垂直的一條直線 　　　當時，，軌跡為一個圓 　　　當時，，軌跡也為一個圓