Question

如圖，已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q（2，0）和圓C：x²+y²=1，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長(zhǎng)與|MQ|的比等于

2

．求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明它表示什么曲線．

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長(zhǎng)與|MQ|的比等于

2

，可建立方程，兩邊平方，化簡(jiǎn)即可

解答：解：如圖，設(shè)直線 MN切圓于N，則動(dòng)點(diǎn)M組成的集合是：P={M||MN|=

2

|MQ|}．
因?yàn)閳A的半徑|ON|=1，所以|MN|²=|MO|²-1
設(shè)點(diǎn) M的坐標(biāo)為 （x，y），
則

x2+y2-1

=

2

(x-2)2+y2

整理得（x-4）²+y²=7
它表示圓，該圓圓心的坐標(biāo)為（4，0），半徑為

7

                                                                                               

點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程的求法，考查方程與曲線的關(guān)系，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用，仔細(xì)分析，認(rèn)真求解．