Question

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+

x

x-1

(x＞1)，若a是從1，2，3三數(shù)中任取一個(gè)，b是從2，3，4，5四數(shù)中任取一個(gè)，那么f（x）＞b恒成立的概率為（　�。�

A． 1 6

B． 1 4

C． 3 4

D． 5 6

Answer 1

x＞1，a＞0，f（x）=ax+

x-1+1

x-1

=ax+

1

x-1

+1
=a（x-1）+

1

x-1

+1+a≥2

a

+1+a=（

a

+1）²，
當(dāng)且僅當(dāng)x=

1 a

+1＞1時(shí)，取“=”，
∴f（x）min=（

a

+1）²，
于是f（x）＞b恒成立就轉(zhuǎn)化為（

a

+1）²＞b成立．
設(shè)事件A：“f（x）＞b恒成立”，則
基本事件總數(shù)為12個(gè)，即
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；
（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；
事件A包含事件：（1，2），（1，3）；
（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10個(gè)
由古典概型得P（A）=

10

12

=

5

6

，
故選D．