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          如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點，且.證明：平面PAD⊥平面PDC.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設PD中點為H，連接NH、AH，則，所以
          ，，故平面PCD，故平面PCD，平面PAD⊥平面PDC
          

          解析試題分析：設PD中點為H，連接NH、AH，則NH是三角形PCD的中位線，，
          而，故，四邊形AMNH為平行四邊形，.
          而，故，又，
          故平面PCD，而，故平面PCD，
          平面PAD，故平面PAD⊥平面PDC.
          考點：面面垂直的判定
          點評：要證兩面垂直，根據(jù)判定定理只需在其中一個平面內(nèi)存在一條直線垂直于另外一面，轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，進而結(jié)合線面垂直的判定轉(zhuǎn)化為證明線線垂直
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖是三棱柱的三視圖，正（主）視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)（左）視圖為等邊三角形，為的中點.
                    
          (1)求證：∥平面；
          (2)設垂直于，且，求點到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐中，，，，點、、分別為、、的中點.

          （1）求直線與平面所成角的正弦值；
          （2）求二面角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

          (1)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；
          (2)求證：無論點E在BC邊的何處，都有；
          (3)當為何值時,與平面所成角的大小為45°.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，則截面與底面之間的部分叫棱臺。
          如圖，在四棱臺中，下底是邊長為的正方形，上底是邊長為1的正方形，側(cè)棱⊥平面，.

          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求平面與平面夾角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在長方體中，，，為中點.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使得∥平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，
          ，．
          （1）求證：；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值； 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折疊，使的平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=，

          （1） 求證：DE⊥AC
          （2）求DE與平面BEC所成角的正弦值
          （3）直線BE上是否存在一點M，使得CM//平面ADE,若存在，求M的位置，不存在，請說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面，，，，
          ．

          （1）若E是PC的中點，證明：平面；
          （2）試在線段PC上確定一點E，使二面角P- AB- E的大小為，并說明理由．
          

			
          

			
          
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