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          如圖，在三棱錐中，，，，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn).

          （1）求直線與平面所成角的正弦值；
          （2）求二面角的大小.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）（2）二面角的正切值為
          

          解析試題分析：解：（法一）（1）連接，與的交點(diǎn)為，在中, .
          ,點(diǎn)為的中點(diǎn)，.又面，則.
          則面，而∥，則面,
          為直線與平面所成的角, 面，,.
          又，.

          ,,
          在中，,
          直線與平面所成角的正弦值為             6分
          （2）過點(diǎn)作于點(diǎn),連接,
          ,平面，即為在平面內(nèi)的射影， 為二面角的平面角.
          中，,,
          二面角的正切值為.        12分
          (法二)建立間直角坐標(biāo)系如圖，則,,,,,

          (1)由已知可得，=為平面的法向量=,
          .
          直線與面所成角的正弦值為.          6分
          （2）設(shè)平面的法向量為，,
          ，
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知四棱錐P-ABCD的直觀圖（如圖(1)）及左視圖（如圖(2)），底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB。

          (1)求證：AD⊥PB；
          (2)求異面直線PD與AB所成角的余弦值；
          (3)求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖四棱錐E—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形�！螦BC=45°，BE=BC=   EA=EC=6，M為EC中點(diǎn)，平面BCE⊥平面ACE，AE⊥EB

          （I）求證：AE⊥BC （II）求四棱錐E—ABCD體積
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面是矩形，分別為的中點(diǎn)，，且

          （1）證明：；
          （2）求二面角的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,已知菱形所在平面與直角梯形所在平面互相垂直，，點(diǎn),分別是線段,的中點(diǎn). 

          (I)求證：平面 平面;
          (Ⅱ)點(diǎn)在直線上，且//平面，求平面與平面所成角的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)為正方形的中心，四邊形是平行四邊形，且平面平面，若.

          (1)求證：平面.
          (2)線段上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知正方體中，面中心為．

          （1）求證：面；
          （2）求異面直線與所成角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，且.證明：平面PAD⊥平面PDC.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖。在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC中點(diǎn)。

          （I）求證：A1B∥平面AMC1；
          （II）求直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值；
          （Ⅲ）試問：在棱A1B1上是否存在點(diǎn)N，使AN與MC1成角60°？若存在，確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由。
          

			
          

			
          
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