Question

觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：

多面體	面數(shù)（F）	頂點(diǎn)數(shù)（V）	棱數(shù)（E）
三棱柱	5	6	9
五棱錐	6	6	10
立方體	6	8	12

猜想一般凸多面體中F，V，E所滿(mǎn)足的等式是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專(zhuān)題：歸納法,推理和證明

分析：通過(guò)正方體、三棱柱、三棱錐的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E，得到規(guī)律：F+V-E=2，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)此公式對(duì)任意凸多面體都成立，由此得到本題的答案．

解答： 解：凸多面體的面數(shù)為F、頂點(diǎn)數(shù)為V和棱數(shù)為E，
①正方體：F=6，V=8，E=12，得F+V-E=8+6-12=2；
②三棱柱：F=5，V=6，E=9，得F+V-E=5+6-9=2；
③三棱錐：F=4，V=4，E=6，得F+V-E=4+4-6=2．
根據(jù)以上幾個(gè)例子，猜想：凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E滿(mǎn)足如下關(guān)系：F+V-E=2
再通過(guò)舉四棱錐、六棱柱、…等等，發(fā)現(xiàn)上述公式都成立．
因此歸納出一般結(jié)論：F+V-E=2
故答案為：F+V-E=2

點(diǎn)評(píng)：本題由幾個(gè)特殊多面體，觀察它們的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)，歸納出一般結(jié)論，得到歐拉公式，著重考查了歸納推理和凸多面體的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．