已知函數(shù)

在

處取得極值.
(1)求實數(shù)

的值;
(2)若關于

的方程

在

上恰有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)

的取值范圍;
(3)若


,使

成立,求實數(shù)

的取值范圍
試題分析:⑴先求

再解方程

.(2)由

構造函數(shù)

然后求

,再解方程

,確定

的單調區(qū)間,然后確定

的取值范圍. (3)由


,使

成立

,利用導數(shù)求

的最小值,利用二次函數(shù)求

的最小值,解不等式求

的范圍.
試題解析:

由題意得

4分
(2)由⑴得


設

則

當

單調遞增,

單調遞減,

單調遞增.

7分
方程

在

上恰有兩個不等的實數(shù)根,則

,

9分
(3)依條件,

時


時

時

∴

在

上為減函數(shù),在

上為增函數(shù)
∴

12分
而

的最小值為
∴

∴

∴

的取值范圍為

14分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(m為常數(shù),e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)),函數(shù)

的最小值為1,其中

是函數(shù)f(x)的導數(shù).
(1)求m的值.
(2)判斷直線y=e是否為曲線f(x)的切線,若是,試求出切點坐標和函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;若不是,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設函數(shù)

(1)若

,求

的單調區(qū)間,
(2)當

時,

,求

的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,其中

.
(1)若

時,記

存在

使

成立,求實數(shù)

的取值范圍;
(2)若

在

上存在最大值和最小值,求

的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

=

,

=

,若曲線

和曲線

都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線

.
(Ⅰ)求

,

,

,

的值;
(Ⅱ)若

≥-2時,

≤

,求

的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)是否存在點

,使得函數(shù)

的圖像上任意一點P關于點M對稱的點Q也在函數(shù)

的圖像上?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由;
(2)定義

,其中

,求

;
(3)在(2)的條件下,令

,若不等式

對

且

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設

, 已知函數(shù)
(Ⅰ) 證明

在區(qū)間(-1,1)內單調遞減, 在區(qū)間(1, + ∞)內單調遞增;
(Ⅱ) 設曲線

在點

處的切線相互平行, 且

證明

.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

及其導數(shù)

,若存在

,使得

=

,則稱

是

的一個“巧值點”,下列函數(shù)中,有“巧值點”的函數(shù)的個數(shù)是( )
①

,②

,③

,④

,⑤

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

有且僅有兩個不同的零點

,

,則( )
查看答案和解析>>