【題目】設(shè)函數(shù)
為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若
,且函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
(2)若
，試判斷函數(shù)
的零點個數(shù).
【答案】(1) 
；(2)函數(shù)
沒有零點.
【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為
在
恒成立，記
，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出
的范圍即可；（2）求出
，記
，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到
在區(qū)間
遞增，從而求出
的最小值大于0，判斷出函數(shù)無零點即可.
試題解析：(1)∵函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增，
∴
在區(qū)間
內(nèi)恒成立.
即
在區(qū)間
內(nèi)恒成立.
記
，則
恒成立，
∴
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞減,
∴
，∴
，即實數(shù)
的取值范圍為
.
(2)∵
， 
，
記
，則
，
知
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增.
又∵
， 
，
∴
在區(qū)間
內(nèi)存在唯一的零點
，
即
，
于是
， 
.
當(dāng)
時， 
單調(diào)遞減；
當(dāng)
時， 
單調(diào)遞增.
∴
，
當(dāng)且僅當(dāng)
時，取等號.
由
，得
，
∴
，即函數(shù)
沒有零點.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中， 
，且
．
（Ⅰ）當(dāng)
時，證明：平面
平面
；
（Ⅱ）當(dāng)四棱錐
的體積為
，且二面角
為鈍角時，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，從一個面積為
的半圓形鐵皮上截取兩個高度均為
的矩形，并將截得的兩塊矩形鐵皮分別以
，
為母線卷成兩個高均為的圓柱（無底面，連接部分材料損失忽略不計）．記這兩個圓柱的體積之和為
．
（1）將表示成的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；
（2）求兩個圓柱體積之和的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數(shù)
和二次函數(shù)
滿足：
，
，
（1）求和的解析式；
（2）若對于
，
，均有
成立，求a的取值范圍；
（3）設(shè)
，在（2）的條件下，討論方程
的解的個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列四個說法中，錯誤的選項有（ ）.
A.若函數(shù)
在
上是單調(diào)增函數(shù)，在
上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)
B.已知函數(shù)的解析式為
，它的值域為
，這樣的函數(shù)有無數(shù)個
C.把函數(shù)
的圖像向右平移
個單位長度，就得到了函數(shù)
的圖像
D.若函數(shù)為奇函數(shù)，則一定有
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)的值域；
（2）若函數(shù)
的最大值是
，求
的值；
（3）已知
，若存在兩個不同的正數(shù)
，當(dāng)函數(shù)的定義域為
時，的值域為
，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
過坐標(biāo)原點
，圓
的方程為
．
（1）當(dāng)直線
的斜率為
時，求
與圓
相交所得的弦長；
（2）設(shè)直線
與圓
交于兩點
，且
為
的中點，求直線
的方程．
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