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          【題目】如圖，直角梯形中， ，等腰梯形中， ，且平面平面．
          （1）求證： 平面；
          （2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析（2）
          【解析】試題分析：
          （1）直接利用面面垂直的性質(zhì)定理可證；
          （2）設(shè)，計(jì)算后可證OF//BE，從而由已知可證OF⊥平面ABCD，因此可以OA，OB，OF為坐標(biāo)軸建立空要間直角坐標(biāo)系，利用向量法求二面角．
          試題解析：
          （1）∵平面平面， ，平面平面，
          又平面，∴平面；
          （2）設(shè)，∵四邊形為等腰梯形， ，
          ∴，
          ∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，
          又∵平面，∴平面，
          ∴為與平面所成的角，∴，
          又∵，∴，
          以為原點(diǎn)， 為軸， 為軸， 為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
          則， ，
          ∵平面，∴平面的法向量為，
          設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
          由得，令得， ，
          ，∴二面角的余弦值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù).
          (1)若，求函數(shù)在的切線方程；
          (2)若函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；
          (3)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）若直線與曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，求整數(shù)所有可能的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）設(shè)，求的最小值；
          （2）證明：當(dāng)時(shí)，總存在兩條直線與曲線與都相切.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《漢字聽寫大會(huì)》不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機(jī)”弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某市大約10萬名市民進(jìn)行了漢字聽寫測試.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名市民的聽寫測試情況，發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)全部在到之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，第二組，…，第六組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
          （1）若電視臺(tái)記者要從抽取的市民中選1人進(jìn)行采訪，求被采訪人恰好在第1組或第4組的概率；
          （2）已知第5，6兩組市民中有3名女性，組織方要從第5，6兩組中隨機(jī)抽取2名市民組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊(duì)，求至少有1名女性市民的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對該校200名高三學(xué)生平均每天課外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）
          將學(xué)生日均課外體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.
          （1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；
          課外體育不達(dá)標(biāo)
          課外體育達(dá)標(biāo)
          合計(jì)
          男
          女
          20
          110
          合計(jì)
          （2）通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？
          參考格式：，其中
          0.025
          0.15
          0.10
          0.005
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          5.024
          2.072
          6.635
          7.879
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          (1)討論函數(shù)的單調(diào)性；
          (2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)且滿足，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】最近，“百萬英雄”，“沖頂大會(huì)”等一些闖關(guān)答題類游戲風(fēng)靡全國，既能答題，又能學(xué)知識,還能掙獎(jiǎng)金。若某闖關(guān)答題一輪共有4類題型，選手從前往后逐類回答，若中途回答錯(cuò)誤，立馬淘汰只能觀戰(zhàn)；若能堅(jiān)持到4類題型全部回答正確，就能分得現(xiàn)金并獲得一枚復(fù)活幣。每一輪闖關(guān)答題順序?yàn)椋?.文史常識類；2.數(shù)理常識類；3.生活常識類；4.影視藝術(shù)常識類,現(xiàn)從全省高中生中調(diào)查了100位同學(xué)的答題情況統(tǒng)計(jì)如下表：
          （Ⅰ）現(xiàn)用樣本的數(shù)據(jù)特征估算整體的數(shù)據(jù)特征，從全省高中生挑選4位同學(xué)，記為4位同學(xué)獲得獎(jiǎng)金的總?cè)藬?shù)，求的分布列和期望.
          （Ⅱ）若王同學(xué)某輪闖關(guān)獲得的復(fù)活幣，系統(tǒng)會(huì)在下一輪游戲中自動(dòng)使用，即下一輪重新進(jìn)行闖關(guān)答題時(shí)，若王同學(xué)在某一類題型中回答錯(cuò)誤，自動(dòng)復(fù)活一次，視為答對該類題型。請問：仍用樣本的數(shù)據(jù)特征估算王同學(xué)的數(shù)據(jù)特征,那么王同學(xué)在獲得復(fù)活幣的下一輪答題游戲中能夠最終獲得獎(jiǎng)金的概率是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】直角三角形中，是的中點(diǎn)，是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，如圖所示，沿將翻折至，使得平面平面．
          （1）當(dāng)時(shí)，證明：平面；
          （2）是否存在，使得與平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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