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        1. 已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),記直線的斜率
          (1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實數(shù)的取值范圍;
          (2)當(dāng) 時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
          (3)求證:
          (1);(2);(3)證明過程詳見解析.

          試題分析:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式、數(shù)列等基礎(chǔ)知識,考查思維能力、運(yùn)算能力和思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.第一問,考查求導(dǎo)求極值問題;第二問,是恒成立問題,將第一問的代入,整理表達(dá)式,得出,構(gòu)造函數(shù),下面的主要任務(wù)是求出函數(shù)的最小值,所以;第三問,是不等式的證明,先利用放縮法構(gòu)造出所證不等式的形式,構(gòu)造數(shù)列,利用累加法得到所證不等式的左邊,右邊利用裂項相消法求和,再次利用放縮法得到結(jié)論.
          試題解析:(1)由題意,,所以       2分
          當(dāng)時,;當(dāng)時,
          所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故處取得極大值.
          因為函數(shù)在區(qū)間(其中)上存在極值,
          所以,得.即實數(shù)的取值范圍是.        4分
          (2)由,令,
          .                           6分
          ,則
          因為所以,故上單調(diào)遞增.        8分
          所以,從而
          上單調(diào)遞增,
          所以實數(shù)的取值范圍是.                    10分
          (3)由(2) 知恒成立,
                   12分
          ,        14分
          所以, ,  ,
          將以上個式子相加得:,
          .               16分
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          若定義在上的函數(shù)同時滿足:①;②;③若,且,則成立.則稱函數(shù)為“夢函數(shù)”.
          (1)試驗證在區(qū)間上是否為“夢函數(shù)”;
          (2)若函數(shù)為“夢函數(shù)”,求的最值.

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          已知,若存在,使得,則的取值范圍是______.

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          設(shè),且方程有兩個不同的實數(shù)根,則這兩個實根的和為           .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          若存在正數(shù),使成立,則實數(shù)的取值范圍是          .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知定義在R上的函數(shù)對任意的都滿足,當(dāng) 時,,若函數(shù)至少6個零點(diǎn),則取值范圍是(      )
          A.B.
          C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k-1,k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)k的取值范圍是(   )
          A.B.
          C.D.不存在這樣的實數(shù)k

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知函數(shù),若,則          .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          定義在上的函數(shù)滿足.若當(dāng)時.,則當(dāng)時,=        .

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          同步練習(xí)冊答案