Question

【題目】對(duì)某居民最近連續(xù)幾年的月用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到該居民月用水量 （單位：噸）的頻率分布直方圖，如圖一.

（1）求的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該居民月平均用水量；

（2）已知該居民月用水量與月平均氣溫（單位：℃）的關(guān)系可用回歸直線模擬.2019年當(dāng)?shù)卦缕骄鶜鉁?/span>統(tǒng)計(jì)圖如圖二，把2019年該居民月用水量高于和低于的月份作為兩層，用分層抽樣的方法選取5個(gè)月，再?gòu)倪@5個(gè)月中隨機(jī)抽取2個(gè)月，求這2個(gè)月中該居民恰有1個(gè)月用水量超過的概率.

Answer 1

【答案】（1），

（2）

【解析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖的圖形面積之和為1列式求解.再利用頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)的方法求解即可.

(2)利用枚舉法將所有可能的情況列舉,再根據(jù)古典概率的求解方法計(jì)算即可.

（1）由圖一可知,

該居民月平均用水量約為

（2）由回歸直線方程知,對(duì)應(yīng)的月平均氣溫剛好為

,

再根據(jù)圖二可得,該居民2019年5月和10月的用水量剛好為,且該居民2019年有4個(gè)月每月用水量超過,有6個(gè)月每月用水量低于,

因此,用分層抽樣的方法得到的樣本中,有2個(gè)月（記為）每月用水量超過,有3個(gè)月（記為）每月用水量低于,從中抽取2個(gè),有共10種結(jié)果,

其中恰有一個(gè)月用水量超過的有共6種結(jié)果,

設(shè)“這2個(gè)月中恰有1個(gè)月用水量超過”為事件,則