【題目】已知橢圓
的離心率為
，焦距為
，拋物線
的焦點F是橢圓
的頂點.
（1）求與
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）上不同于F的兩點P，Q滿足以PQ為直徑的圓經(jīng)過F，且直線PQ與相切，求
的面積.
【答案】（1）
：
，
：
；（2）
【解析】
（1）直接根據(jù)焦距和離心率計算得到橢圓方程，再根據(jù)拋物線焦點得到拋物線方程.
（2）聯(lián)立方程根據(jù)韋達定理得到
，
，根據(jù)
得到
，
，再計算面積得到答案.
（1）設(shè)橢圓的焦距為
，依題意有
，
，解得
，
，
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
又拋物線
開口向上，故F是橢圓的上頂點，
，
，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
（2）顯然直線PQ的斜率存在.設(shè)直線PQ的方程為
，
設(shè)
，
，則
，
，
因為以PQ為直徑的圓經(jīng)過F，
即
①
聯(lián)立
，消去y整理得，
②
依題意，
，
是方程②的兩根，
，
，，
將
和
代入①得
，
解得，（
時直線PQ過點F，不合題意，應(yīng)舍去）
聯(lián)立
，消去y整理得，
，
令
，解得.
經(jīng)檢驗，，符合要求.
此時，
，
.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(
,
為實數(shù)),
.
(1)若函數(shù)
的最小值是
,求的解析式;
(2)在(1)的條件下,
在區(qū)間
上恒成立,試求
的取值范圍;
(3)若
,為偶函數(shù),實數(shù)
,
滿足
,
,定義函數(shù)
,試判斷
值的正負(fù),并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對某居民最近連續(xù)幾年的月用水量進行統(tǒng)計，得到該居民月用水量
（單位：噸）的頻率分布直方圖，如圖一.
（1）求
的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計該居民月平均用水量
；
（2）已知該居民月用水量與月平均氣溫
（單位：℃）的關(guān)系可用回歸直線
模擬.2019年當(dāng)?shù)卦缕骄鶜鉁?/span>統(tǒng)計圖如圖二，把2019年該居民月用水量高于和低于的月份作為兩層，用分層抽樣的方法選取5個月，再從這5個月中隨機抽取2個月，求這2個月中該居民恰有1個月用水量超過的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓
的離心率為
，右準(zhǔn)線的方程為
分別為橢圓C的左、右焦點，A，B分別為橢圓C的左、右頂點.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過
作斜率為
的直線l交橢圓C于M，N兩點（點M在點N的左側(cè)），且
，設(shè)直線AM，BN的斜率分別為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
，
）的周期為
，圖象的一個對稱中心為
，將函數(shù)
圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得到的圖象向右平移
個單位長度后得到函數(shù)
的圖象.
（1）求函數(shù)
與的解析式；
（2）求證：存在
，使得
，
，
能按照某種順序成等差數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2018年遼寧省正式實施高考改革.新高考模式下，學(xué)生將根據(jù)自己的興趣、愛好、學(xué)科特長和高校提供的“選考科目要求”進行選課.這樣學(xué)生既能尊重自己愛好、特長做好生涯規(guī)劃，又能發(fā)揮學(xué)科優(yōu)勢，進而在高考中獲得更好的成績和實現(xiàn)自己的理想.考改實施后，學(xué)生將在高二年級將面臨著
的選課模式，其中“3”是指語、數(shù)、外三科必學(xué)內(nèi)容，“1”是指在物理和歷史中選擇一科學(xué)習(xí)，“2”是指在化學(xué)、生物、地理、政治四科中任選兩科學(xué)習(xí).某校為了更好的了解學(xué)生對“1”的選課情況，學(xué)校抽取了部分學(xué)生對選課意愿進行調(diào)查，依據(jù)調(diào)查結(jié)果制作出如下兩個等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列哪個統(tǒng)計結(jié)論是不正確的（ ）
A.樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量
B.樣本中有學(xué)物理意愿的學(xué)生數(shù)量多于有學(xué)歷史意愿的學(xué)生數(shù)量
C.樣本中的男生偏愛物理
D.樣本中的女生偏愛歷史
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的左，右焦點分別為
，
，點P為雙曲線C右支上異于頂點的一點，
的內(nèi)切圓與x軸切于點
，則a的值為______，若直線
經(jīng)過線段
的中點且垂直于線段，則雙曲線C的方程為________________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中華文化博大精深，源遠流長，每年都有大批外國游客入境觀光旅游或者學(xué)習(xí)等，下面是
年至
年三個不同年齡段外國入境游客數(shù)量的柱狀圖：
下面說法錯誤的是：（ ）
A.年至年外國入境游客中，
歲年齡段人數(shù)明顯較多
B.
年以來，三個年齡段的外國入境游客數(shù)量都在逐年增加
C.年以來，歲外國入境游客增加數(shù)量大于
歲外國入境游客增加數(shù)量
D.
年，歲外國入境游客增長率大于
歲外國入境游客增長率
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為整數(shù)，其前n項和為Sn．規(guī)定：若數(shù)列{an}滿足前r項依次成公差為1的等差數(shù)列，從第r﹣1項起往后依次成公比為2的等比數(shù)列，則稱數(shù)列{an}為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{an}為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在（1）的條件下，求出Sn，并證明：對任意n∈N*，anSn≥a6S6；
（3）已知數(shù)列{an}為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”，且a1=﹣10，是否存在正整數(shù)k，m（m＞k），使得a1+a2+…+ak﹣1+ak=a1+a2+…+am﹣1+am？若存在，求出所有的k，m值；若不存在，請說明理由．
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