Question

如圖，平面，，，為的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

試題分析：（1）要證//平面，只須在平面內(nèi)找到一條直線與平行，取中點，易證四邊形為平行四邊形，從而問題得證；（2）要證面面垂直，只要在其中一個平面內(nèi)找到一條直線與另一個平面垂直即可，由得到且，故可考慮證明平面，故需要在平面內(nèi)再找一條線與垂直即可，而平面，所以，從而問題得證.
試題解析：證明：（1）取的中點，連接,

在△中，，分別為，的中點
所以，且
而，且，所以，
所以是平行四邊形
所以//        2分
又因為平面，平面
所以//平面        4分
（2）因為，為的中點
所以
因為平面，平面
所以，又,
所以平面        6分
又因為是平行四邊形，所以
所以平面
因為平面，所以平面平面       8分.