Question

如圖所示，在正方體中，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面交棱于點(diǎn)．則下列命題中假命題是（    ）

A．存在點(diǎn)，使得//平面

B．存在點(diǎn)，使得平面

C．對(duì)于任意的點(diǎn)，平面平面

D．對(duì)于任意的點(diǎn)，四棱錐的體積均不變

Answer 1

B

試題分析：當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，由對(duì)稱性可知也是的中點(diǎn)，此時(shí)//,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033604397877.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以//，故A正確；
假設(shè)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033604507721.png" style="vertical-align:middle;" />，所以。所以四邊形為菱形或正方形，即。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033603961765.png" style="vertical-align:middle;" />為正方體所以。所以假設(shè)不成立。故B不正確。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033604616608.png" style="vertical-align:middle;" />為正方形，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033604647761.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033604709631.png" style="vertical-align:middle;" />，所以。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033604741642.png" style="vertical-align:middle;" />，所以。同理可證，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033604803700.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033604850597.png" style="vertical-align:middle;" />，所以。故C正確。
設(shè)正方體邊長(zhǎng)為，則。故D正確。