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        1. 如圖所示,矩形中,,,且,交于點(diǎn).

          (Ⅰ)求證:;
          (Ⅱ)求三棱錐的體積.
          (1)證明過(guò)程詳見(jiàn)解析;(2).

          試題分析:本題主要考查線線垂直、線面垂直、線線平行、線面平行的判定和性質(zhì)以及三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識(shí),考查空間想象能力和推理論證能力以及運(yùn)算能力.第一問(wèn),由于為矩形,所以中點(diǎn),由于⊥平面,利用線面垂直的性質(zhì),得,而在中,,,所以中點(diǎn),所以,利用線面平行的判定得∥平面;第二問(wèn),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033658873387.png" style="vertical-align:middle;" />⊥平面,所以⊥平面,利用線面垂直的性質(zhì),所以垂直面內(nèi)的線,同理,,利用線面垂直的判定,得⊥平面,所以利用第一問(wèn)的結(jié)論得,在中求出的長(zhǎng),在中求出的長(zhǎng),從而求出的面積,用等體積轉(zhuǎn)化法求.
          試題解析:(1)由題意可得的中點(diǎn),連結(jié),
          ⊥平面,∴.而,∴的中點(diǎn),                    2分
          中,,∴∥平面.                               5分
          (2)∵⊥平面,∴⊥平面,則.
          又∵⊥平面,則,又,∴⊥平面.       8分
          .而⊥平面,∴⊥平面.∵中點(diǎn),中點(diǎn),
          =1.∴Rt△中,,        10分
          .∴   12分
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖四棱錐中,底面是平行四邊形,平面的中點(diǎn),.

          (1)試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并予以證明;
          (2)若四棱錐體積為  ,,求證:平面.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,平面平面,四邊形為矩形,的中點(diǎn),

          (1)求證:
          (2)若與平面所成的角為,求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知四棱錐,,,,,,,上一點(diǎn),是平面的交點(diǎn).

          (1)求證:;
          (2)求證:;
          (3)求與面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知直線和平面,且,則的位置關(guān)系是       .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖所示,在正方體中,點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),平面交棱于點(diǎn).則下列命題中假命題是(    )
          A.存在點(diǎn),使得//平面
          B.存在點(diǎn),使得平面
          C.對(duì)于任意的點(diǎn),平面平面
          D.對(duì)于任意的點(diǎn),四棱錐的體積均不變

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          ,是兩個(gè)不重合的平面,在下列條件中,可判定的是(  )
          A.,都與平面垂直
          B.內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等
          C.內(nèi)的兩條直線且,
          D.是兩條異面直線且,,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知l,m,n是三條不同的直線,α,β是不同的平面,則α⊥β的一個(gè)充分條件是(    )
          A.lα,mβ,且l⊥m
          B.lα,mβ,nβ,且l⊥m,l⊥n
          C.mα,nβ,m//n,且l⊥m
          D.lα,l//m,且m⊥β

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知m、n是兩條不同的直線,α、β是兩個(gè)不同的平面,給出下列命題:
          ①若,,則;②若,,且,則;③若,,則; ④若,,且,則.其中正確命題的序號(hào)是(    )
          A.①④ B.②③ C.②④D.①③

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          同步練習(xí)冊(cè)答案