Question

【題目】某專營(yíng)店經(jīng)銷某商品，當(dāng)售價(jià)不高于10元時(shí)，每天能銷售100件，當(dāng)價(jià)格高于10元時(shí)，每提高1元，銷量減少3件，若該專營(yíng)店每日費(fèi)用支出為500元，用x表示該商品定價(jià)，y表示該專營(yíng)店一天的凈收入（除去每日的費(fèi)用支出后的收入）．

（1）把y表示成x的函數(shù)；

（2）試確定該商品定價(jià)為多少元時(shí)，一天的凈收入最高？并求出凈收入的最大值．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）定價(jià)為22元時(shí)，最大值908元.

【解析】

（1）根據(jù)條件建立分段函數(shù)關(guān)系即可；

（2）結(jié)合一元二次函數(shù)的最值性質(zhì)即可求出函數(shù)的最值．

（1）當(dāng)0≤x≤10，y＝100x﹣500，

當(dāng)x＞10，銷量為100﹣3（x﹣10）＝﹣3x+130，此時(shí)y＝（﹣3x+130）x﹣500＝﹣3x2+130x﹣500，

故y．

（2）當(dāng)0≤x≤10，y＝100x﹣500≤500，

當(dāng)x＞10，y＝﹣3x2+130x﹣500＝﹣3（x）2+（）2﹣500，

∵x∈N，

∴當(dāng)x＝22時(shí)，函數(shù)取得最大值，此時(shí)y＝﹣3×222+130×22﹣500＝908，

綜上當(dāng)商品定價(jià)為22元時(shí)，一天的凈收入最高，凈收入的最大值為908．