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        1. 【題目】(附加題,本小題滿分10分,該題計(jì)入總分)

          已知函數(shù),若在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè),使得成立,則稱函數(shù)具有性質(zhì)

          (1)若,判斷是否具有性質(zhì),說明理由;

          (2)若函數(shù)具有性質(zhì),試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

          【答案】具有性質(zhì);

          【解析】

          試題(具有性質(zhì).若存在,使得,解方程求出方程的根,即可證得;()依題意,若函數(shù)具有性質(zhì),即方程上有且只有一個(gè)實(shí)根.設(shè),即上有且只有一個(gè)零點(diǎn).討論的取值范圍,結(jié)合零點(diǎn)存在定理,即可得到的范圍.

          試題解析:(具有性質(zhì)

          依題意,若存在 ,使,則 時(shí)有,即,,.由于 ,所以.又因?yàn)閰^(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè),使成立,所以具有性質(zhì)5

          )依題意,若函數(shù)具有性質(zhì),即方程上有且只有一個(gè)實(shí)根.

          設(shè),即上有且只有一個(gè)零點(diǎn).

          解法一:

          1)當(dāng)時(shí),即時(shí),可得上為增函數(shù),

          只需解得交集得

          2)當(dāng)時(shí),即時(shí),若使函數(shù)上有且只有一個(gè)零點(diǎn),需考慮以下3種情況:

          時(shí),上有且只有一個(gè)零點(diǎn),符合題意.

          )當(dāng)時(shí),需解得交集得

          )當(dāng)時(shí),即時(shí),需解得交集得

          3)當(dāng)時(shí),即時(shí),可得上為減函數(shù)

          只需解得交集得

          綜上所述,若函數(shù)具有性質(zhì),實(shí)數(shù)的取值范圍是14

          解法二:

          依題意,

          1)由得,,解得

          同時(shí)需要考慮以下三種情況:

          2)由解得

          3)由解得不等式組無解.

          4)由解得解得

          綜上所述,若函數(shù)具有性質(zhì),實(shí)數(shù)的取值范圍是

          14分.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】某專營店經(jīng)銷某商品,當(dāng)售價(jià)不高于10元時(shí),每天能銷售100件,當(dāng)價(jià)格高于10元時(shí),每提高1元,銷量減少3件,若該專營店每日費(fèi)用支出為500元,用x表示該商品定價(jià),y表示該專營店一天的凈收入(除去每日的費(fèi)用支出后的收入).

          (1)把y表示成x的函數(shù);

          (2)試確定該商品定價(jià)為多少元時(shí),一天的凈收入最高?并求出凈收入的最大值.

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          【題目】已知函數(shù)處取得極小值10,則的值為__________

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          【題目】已知函數(shù)

          1)求曲線在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;

          2)求經(jīng)過點(diǎn)A1,3)的曲線的切線方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若函數(shù),.

          )求的單調(diào)區(qū)間和極值;

          )證明:若存在零點(diǎn),則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).

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          【題目】如圖,在直角△ABC中,AB⊥BC,D為BC邊上異于B、C的一點(diǎn),以AB為直徑作⊙O,并分別交AC,AD于點(diǎn)E,F(xiàn).

          (1)證明:C,E,F(xiàn),D四點(diǎn)共圓;
          (2)若D為BC的中點(diǎn),且AF=3,F(xiàn)D=1,求AE的長.

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          A.k≤0
          B.k≤0或k≥1
          C.k≤0或k≥e
          D.k≤0或k≥

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          【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形, , , , 平面, .

          1)求證: 平面

          2)求證: 平面;

          3)若的中點(diǎn),求三棱錐的體積.

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          (2)設(shè)f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),若 ≤1對任意的x>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (3)若x1 , x2∈( ,1),x1+x2<1,求證:x1x2<(x1+x24

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