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          （本小題滿分12分）
          如圖，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長是2，D是CC1的中點，直線AD與側(cè)面BB1C1C所成的角是45°．
          （I）求二面角A—BD—C的大��；
          （II）求點C到平面ABD的距離．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （I）
          （II）
          解法一：
          （I）設側(cè)棱長為

          ∴…………2分                     
          得  …………3分
          過E作EFBD于F，連AE，則AFBD。
          為二面角A—BD—C的平面角  …………5分
           
          …………7分
          （II）由（I）知
          過E作  …………9分
           …………11分
           …………12分
          解法二：
          （I）求側(cè)棱長部分同解法一。 …………3分
          如圖，建立空間直角坐標系，則

          設是平面ABD的一個法向量。                              
          由  …………5分
          而是平面BCD的一個法向量， ………6分
            …………7分
            …………8分
          （II）…………9分
           …………12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題12分）四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=，∠ACB=90°。
          （1）求證：BC⊥平面PAC；
          （2）求二面角D-PC-A的大小的正切值；
          （3）求點B到平面PCD的距離。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題共12分）如圖所示，四邊形ABCD是矩形，，F(xiàn)為CE上的點，且BF平面ACE，AC與BD交于點G
          （1）AE平面BCE
          （2）AE//平面BFD
          （3）錐C-BGF的體積
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）

          已知三棱錐P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N為AB上一點，AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點.
          （Ⅰ）證明：CM⊥SN；
          （Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2，AB=4，CC1=4，E在BB1上，且EB1=1，D、F分別為CC1、A1C1的中點。
          （1）求證：B1D⊥平面ABD；
          （2）求異面直線BD與EF所成的角；
          （3）求點F到平面ABD的距離。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          如圖，在四棱錐P—ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,AB平面PAD，E為PC的中點．
          （1）求證：BE∥平面PAD;
          （2）若ADPB，求證：PA平面ABC    D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）
          如圖所示，四棱錐中，是矩形，三角形PAD為等腰直角三角形，面面，分別為和的中點。
          （1）求證：∥平面；
          （2）證明：平面平面；
          （3）求四棱錐的體積。 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，D為AC的中點。
          （1）求證：AB1//面BDC1；
          （2）若AA1=3，求二面角C1—BD—C的余弦值；
          （3）若在線段AB1上存在點P，使得CP面BDC1，試求AA1的長及點P的位置。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，正三棱柱的各棱長都為2，E，F(xiàn)分別是的中點，則EF的長是              （    ）
          A．2B．C．D．
          

			
          

			
          
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