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          已知D是△ABC中邊BC上（不包括B、C點）的一動點，且滿足
          AD
          =α
          AB
          +β
          AC
          ，則
          1
          α
          +
          1
          β
          的最小值為（　�。�
          
                
          A、3B、5C、6D、4
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,平面向量的基本定理及其意義
          
                
          專題：不等式的解法及應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用
          
                
          分析：由題設(shè)，先根據(jù)三點共線的條件得出α+β=1，再利用基本不等式即可得出
          1
          α
          +
          1
          β
          的最小值．
          
                
          解答：
                解：由于D是△ABC中邊BC上（不包括B、C點）的一動點，且滿足
          AD
          =α
          AB
          +β
          AC
          ，
          所以α，β＞0且α+β=1
          故有1=α+β≥2
          		αβ
          ，解得αβ≤
          1
          4

          所以
          1
          α
          +
          1
          β
          =
          α+β
          αβ
          =
          1
          αβ
          ≥4
          故選D．
                
          
                
          點評：本題考查基本不等式在最值中的應(yīng)用及三點共線的條件，利用共線條件轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}，{bn}分別是等差數(shù)列與等比數(shù)列，且a1=b1=3，a3=b3=1，則以下結(jié)論正確的是（　�。�
          
                
          A、a2＞b2
          B、a4＞b4
          C、a4＜b4
          D、a7＞b7
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a∈Z，實數(shù)x，y滿足約束條件
          x-y+1≤0
          x+y-1≥0
          x-2y+a≥0
          ，若點（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域中恰好含2個整點（橫、縱坐均勻整數(shù)），則2x-y的最大值是（　�。�
          
                
          A、-2B、-1C、0D、2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積可能是（　　）
          
                
          A、
          20
          3
          cm3
          B、6cm3
          C、
          14
          3
          cm3
          D、4cm3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知x，y滿足不等式組
          y≥ex
          4x-y≥0
          ，則
          2y+x
          x
          的取值范圍是（　　）
          
                
          A、[1，4]
          B、[2e+1，9]
          C、[3，2e+1]
          D、[1，e]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          		3
          sinωx（ω＞0）的部分圖象如圖所示，若∠ABC=90°，則函數(shù)y=f（x）的最小正周期為（　　）
          
                
          A、4B、4πC、2D、2π
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0），橢圓上、下頂點分別為B1，B2．橢圓上關(guān)于原點對稱兩點M（m，n），N（-m，-n）和橢圓上異于M，N兩點的任一點P滿足直線PM，PN的斜率之積等于-
          1
          4
          （直線PM，PN都不垂直于x軸），焦點F（c，0）在直線x-2y-
          		3
          =0上，直線y=kx+2與橢圓交于不同兩點S，T．
          （Ⅰ）求C的方程；
          （Ⅱ）求證：直線B1S與直線B2T的交點在一條定直線上，并求出這條定直線．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在等差數(shù)列{an}中，a1=-7，其前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}中，b1=1，公比為q，且b2+S2=-8．a(chǎn)4=a1+3q
          （Ⅰ）求an與bn；
          （Ⅱ）求Sn，并求Sn當(dāng)最小時n的取值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          求直線
          x=-1+2t
          y=-2t
          被曲線
          x=1+4cosθ
          y=-1+4sinθ
          截得的弦長．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案