Question

已知.
（1）若a=0時，求函數(shù)在點（1，）處的切線方程；
（2）若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）令是否存在實數(shù)a，當(dāng)是自然對數(shù)的底）時，函數(shù) 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

（1）
（2）
（3）存在實數(shù)使得時有最小值3

解析試題分析：解：
（1）當(dāng)時，切點
切線斜率
因此，所求切線方程為 
（2）由已知，當(dāng)時，恒成立
即恒成立
令 則故在遞減。
從而
（3）假設(shè)存在實數(shù)a，使得有最小值3

當(dāng)時，對恒成立，
在上遞減，
當(dāng)時，對恒成立。
在 上遞減，
當(dāng)時， 由由
滿足條件。
綜上，存在實數(shù)使得時有最小值3
考點：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的運(yùn)用，屬于中檔題。