已知函數(shù)y=
（Ⅰ）求函數(shù)y的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)y的最大值．
（Ⅰ）y的最小正周期是2
．（Ⅱ）函數(shù)y的最大值是2。
解析試題分析：（Ⅰ）∵y=2（
） 2分
=2（sinxcos30°+cosxsin30°） 4分
=2sin（x+30°） 6分
∴y的最小正周期是2． 8分
（Ⅱ）∵﹣1≤sin（x+30°）≤1 10分
∴﹣2≤2sin（x+30°）≤2 12分
∴函數(shù)y的最大值是2 14分
考點：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)輔助角公式。
點評：中檔題，涉及硬件三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題，一般需利用三角公式，將三角函數(shù)式“化一”，三角函數(shù)的輔助角公式，是重點考查的公式之一。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
：
(1)若函數(shù)在區(qū)間
上存在零點，求實數(shù)
的取值范圍；
(2)問：是否存在常數(shù)
，當(dāng)
時，
的值域為區(qū)間
，且的長度為
.
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已知函數(shù)
．
（Ⅰ）當(dāng)
時，求曲線
在原點處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)
時，討論函數(shù)
在區(qū)間
上的單調(diào)性；
（Ⅲ）證明不等式
對任意
成立．
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已知函數(shù)
，
.
(I)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)當(dāng)
時，函數(shù)
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
(Ⅲ)設(shè)正實數(shù)
滿足
，求證：
．
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已知函數(shù)
．
（Ⅰ）請寫出函數(shù)
在每段區(qū)間上的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；
（II）若不等式
對任意的實數(shù)
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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已知函數(shù)
是定義域為
的奇函數(shù)，且當(dāng)
時，
，（
。
（1）求實數(shù)
的值；并求函數(shù)在定義域上的解析式；
（2）求證：函數(shù)
上是增函數(shù)。
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已知
.
（1）若a=0時，求函數(shù)
在點（1，
）處的切線方程；
（2）若函數(shù)
在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）令
是否存在實數(shù)a，當(dāng)
是自然對數(shù)的底）時，函數(shù)
的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.
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已知函數(shù)
，
（其中
）．
（Ⅰ）求函數(shù)
的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有兩個零點，求正實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）求證：當(dāng)
時，
．（說明：e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）
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.
成立的
的取值范圍；
，
，求實數(shù)
的取值范圍．