已知函數(shù)
：
(1)若函數(shù)在區(qū)間
上存在零點，求實數(shù)
的取值范圍；
(2)問：是否存在常數(shù)
，當(dāng)
時，
的值域為區(qū)間
，且的長度為
.
(1) 
;(2)存在，見解析.
解析試題分析：(1) 先由函數(shù)對稱軸為
得函數(shù)在上單調(diào)減，要使函數(shù)在存在零點，則需滿足
，解得
； (2)當(dāng)
時，的值域為
，由
，得
合題意；當(dāng)
時，的值域為
，由
，得不合題意；當(dāng)
時，的值域為
，用上面的方法得
或
合題意.
試題解析：⑴ ∵二次函數(shù)的對稱軸是
∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
∴要函數(shù)在區(qū)間上存在零點須滿足
即 
解得 ，所以
.
⑵ 當(dāng)時，即
時，的值域為：，即 
∴
∴
∴
經(jīng)檢驗
不合題意，舍去。
當(dāng)時，即
時，的值域為：，即 
∴
, ∴
經(jīng)檢驗不合題意，舍去。
當(dāng)
時，的值域為：，即 
∴
∴
∴或
經(jīng)檢驗或或滿足題意。
所以存在常數(shù)，當(dāng)時，的值域為區(qū)間，且的長度為.
考點：零點存在性定理、二次函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)值域、分類討論思想.
輕巧奪冠周測月考直通中考系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，
是定義域為
的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求
的值，判斷并證明當(dāng)
時，函數(shù)在上的單調(diào)性；
（Ⅱ）已知
，函數(shù)
，求
的值域；
（Ⅲ）已知
，若
對于
時恒成立.請求出最大的整數(shù)
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，畫出函數(shù)
的簡圖，并指出的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)有4個零點，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
揚州某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為
（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設(shè)計其橫斷面要求面積為
平方米，且高度不低于
米．記防洪堤橫斷面的腰長為
（米），外周長（梯形的上底線段
與兩腰長的和）為
（米）.
⑴求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；
⑵要使防洪堤橫斷面的外周長不超過
米，則其腰長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
⑶當(dāng)防洪堤的腰長為多少米時，堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最�。磾嗝娴耐庵荛L最小）？求此時外周長的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（1）當(dāng)
時，判斷并證明
的奇偶性；
（2）是否存在實數(shù)
，使得是奇函數(shù)？若存在，求出；若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
若
的定義域為 
，值域為
，則稱函數(shù)是上的“四維方軍”函數(shù)．
（1）設(shè)
是
上的“四維方軍”函數(shù)，求常數(shù)
的值；
（2）問是否存在常數(shù)
使函數(shù)
是區(qū)間上的“四維方軍”函數(shù)？若存在，求出
的值，否則，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)二次函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值、最小值分別是
，集合
．
（Ⅰ）若
，且
，求的值；
（Ⅱ）若
，且
，記
，求
的最小值．
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是定義域為R的奇函數(shù)，
,
的值；
在x∈[2,3]上恒成立,求
的取值范圍．