已知函數(shù)f(x)=
-2alnx（a>0）
（I)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值.
（II）若方程f（x）=2ax有唯一解，求實數(shù)a的值.
（I)函數(shù)
的減區(qū)間為
，增區(qū)間為
，最小值為
（II）
解析試題分析：解：⑴函數(shù)的定義域為
，且
，
所以當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
，
即函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，
.
⑵設(shè)
，
則
，
因為
，令
，則
，
所以當(dāng)
時
，當(dāng)
時
，
即函數(shù)
的減區(qū)間為
，增區(qū)間為
，
又因為當(dāng)
時均有
，
所以
有唯一解
，
注意到
，所以
所以
，因為
，所以
，
記
，則
對于恒成立，
即
為增函數(shù)，又
，所以
，
解之得，為所求.
考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．
點評：本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、解不等式等基礎(chǔ)知識，以及推理能力、運算能力和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，屬中檔題．
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已知函數(shù)
（1）計算
的值，據(jù)此提出一個猜想，并予以證明；
（2）證明：除點（2,2）外，函數(shù)的圖像均在直線
的下方.
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已知函數(shù)
．
（Ⅰ）當(dāng)
時，求曲線
在原點處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)
時，討論函數(shù)
在區(qū)間
上的單調(diào)性；
（Ⅲ）證明不等式
對任意
成立．
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已知函數(shù)
．
（Ⅰ）請寫出函數(shù)
在每段區(qū)間上的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；
（II）若不等式
對任意的實數(shù)
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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已知函數(shù)
是定義域為
的奇函數(shù)，且當(dāng)
時，
，（
。
（1）求實數(shù)
的值；并求函數(shù)在定義域上的解析式；
（2）求證：函數(shù)
上是增函數(shù)。
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已知a＞0，a≠1，設(shè)p：函數(shù)
內(nèi)單調(diào)遞減，q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點.如果p與q有且只有一個正確，求a的取值范圍
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已知
.
（1）若a=0時，求函數(shù)
在點（1，
）處的切線方程；
（2）若函數(shù)
在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）令
是否存在實數(shù)a，當(dāng)
是自然對數(shù)的底）時，函數(shù)
的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.
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設(shè)函數(shù)
表示
導(dǎo)函數(shù)。
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)
為奇數(shù)時，設(shè)
，數(shù)列
的前
項和為
，證明不等式
對一切正整數(shù)均成立，并比較
與
的大小.
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是奇函數(shù)，且當(dāng)
時，
，求
時，