【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，
，
平面PAB，
，點E滿足
.
（1）證明：
；
（2）求二面角A-PD-E的余弦值.
【答案】（1）證明見解析 （2）
【解析】
（1）由勾股定理計算出
，然后求數(shù)量積
得
，由線面垂直可得
，從而可證得
平面ABCD得證線線垂直；
（2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，用空間向量法求二面角的余弦值．
（1）證明：在
中，
由勾股定理，得
.
因為
，
所以
.
所以
，所以.
因為
平面PAB，
平面PAB，
所以.
又因為
，
所以平面ABCD.
又因為
平面ABCD，
所以
.
（2）由
得
.
所以點E是靠近點A的線段AB的三等分點.
所以
.
分別以
所在方向為y軸，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
.
則
.
設(shè)平面PDE的法向量為
，
由
，得
.
令
，則
；
設(shè)平面APD的法向量為
，
由
，得
，
令
，則
.
設(shè)向量
與
的夾角為
，
則
.
所以二面角
的余弦值為.
口算題卡加應(yīng)用題集訓(xùn)系列答案
綜合自測系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知雙曲線
：
.
（1）設(shè)
是的左焦點，
是右支上一點.若
，求點的坐標(biāo)；
（2）設(shè)斜率為1的直線
交于
、
兩點，若與圓
相切，求證：
；
（3）設(shè)橢圓
：
.若
、
分別是、上的動點，且
，求證：
到直線
的距離是定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC中，三邊長a，b，c滿足a2﹣a﹣2b﹣2c=0，a+2b﹣2c+3=0，則這個三角形最大角的大小為_____.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖和90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖（90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生），則下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）
整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖 90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖
A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上
B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多
C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事設(shè)計崗位的人數(shù)90后比80前多
D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事市場崗位的90后人數(shù)不足總?cè)藬?shù)的10%
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，直線l與橢圓C交于P，Q兩點，且點M滿足
.
（1）若點
，求直線
的方程；
（2）若直線l過點且不與x軸重合，過點M作垂直于l的直線
與y軸交于點
，求實數(shù)t的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若
是一個集合，
是一個以的某些子集為元素的集合，且滿足：（1）屬于，
屬于；（2）中任意多個元素的并集屬于；（3）中任意多個元素的交集屬于，則稱是集合上的一個拓補(bǔ).已知集合
，對于下面給出的四個集合：
①
②
③
④
其中是集合上的拓補(bǔ)的集合的序號是______.（寫出所有的拓補(bǔ)的集合的序號）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足：
，
，
.
（1）求
的值；
（2）設(shè)
，求證：數(shù)列
是等比數(shù)列，并求出其通項公式；
（3）對任意的
，
，在數(shù)列中是否存在連續(xù)的
項構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，寫出這項，并證明這項構(gòu)成等差數(shù)列：若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
，其中
,
是自然對數(shù)的底數(shù).
（1）設(shè)
，當(dāng)
時，求
的最小值；
（2）證明：當(dāng)，
時，總存在兩條直線與曲線
與
都相切；
（3）當(dāng)
時，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結(jié)論中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④∠PDA=45°.
其中正確的有____________(把所有正確的序號都填上).
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