【題目】如圖,在三棱柱中,
為正三角形,
,
,
,點(diǎn)
在線段
的中點(diǎn),點(diǎn)
為線段
的中點(diǎn).
(1)在線段上是否存在點(diǎn)
,使得
平面
?若存在,指出點(diǎn)
的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(2)求三棱錐的體積.
【答案】(1)存在線段的中點(diǎn)
滿足題意,理由見解析;(2)
.
【解析】
(1)由點(diǎn)為線段
的中點(diǎn),點(diǎn)
為線段
的中點(diǎn),可得
,得到
平面
,取
的中點(diǎn)
,得
,同理
平面
,再由面面平行的判定可得平面
平面
,進(jìn)一步得到
平面
;
(2)由已知求解三角形證明平面
,得到
,求出三角形
的面積,再由棱錐體積公式求三棱錐
的體積.
(1)存在線段的中點(diǎn)
滿足題意
證明如下:
因?yàn)辄c(diǎn)為線段
的中點(diǎn),
為
的中點(diǎn),所以
,
又平面
,
平面
,所以
平面
.
取中點(diǎn)
,連接
,
,則
,
同理平面
.
又,所以平面
平面
.
又平面
,所以
平面
.
(2)由,
為正三角形,及棱柱知
為正三角形,
,
,
,
.
因?yàn)?/span>,所以
,
所以,所以
,
又,所以
平面
.
因?yàn)?/span>,所以
平面
.
又,所以
,
因?yàn)?/span>,所以
平面
.
又平面
,所以
,
所以,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的最大值;
(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)
,
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)
的單調(diào)性.
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,
為正三角形,
,
,
,點(diǎn)
在線段
的中點(diǎn),點(diǎn)
為線段
的中點(diǎn).
(1)在線段上是否存在點(diǎn)
,使得
平面
?若存在,指出點(diǎn)
的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從中國(guó)教育在線官方公布的考研動(dòng)機(jī)調(diào)查來看,本科生扎堆考研的原因大概集中在這6個(gè)方面:本科就業(yè)壓力大,提升競(jìng)爭(zhēng)力;通過考研選擇真正感興趣的專業(yè);為了獲得學(xué)歷;繼續(xù)深造;隨大流;有名校情結(jié).如圖是2015~2019年全國(guó)碩士研究生報(bào)考人數(shù)趨勢(shì)圖(單位:萬人)的折線圖.
(1)求關(guān)于
的線性回歸方程;
(2)根據(jù)(1)中的回歸方程,預(yù)測(cè)2021年全國(guó)碩士研究生報(bào)考人數(shù).
參考數(shù)據(jù):.
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別:
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若將判斷框內(nèi)“”改為關(guān)于
的不等式“
”且要求輸出的結(jié)果不變,則正整數(shù)
的取值是
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
,若曲線
與曲線
關(guān)于直線
對(duì)稱.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)在以為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線
與
的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為
,與
的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為
,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
,
,點(diǎn)
是橢圓上一點(diǎn),
是
和
的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若為橢圓的右頂點(diǎn),直線
與
軸交于點(diǎn)
,過點(diǎn)
的另一直線與橢圓交于
、
兩點(diǎn),且
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)每年11月11日舉行“雙十一”購物節(jié),當(dāng)天有多項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng),深受廣大消費(fèi)者喜愛
(1)已知該網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)近5年“雙十”購物節(jié)當(dāng)天成交額如下表:
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
成交額(百億元) | 9 | 12 | 17 | 21 | 27 |
求成交額(百億元)與時(shí)間變量
(記2015年為
,2016年為
,……依次類推)的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)2020年該平臺(tái)“雙十一”購物節(jié)當(dāng)天的成交額(百億元);
(2)在2020年“雙十一”購物節(jié)前,某同學(xué)的爸爸、媽媽計(jì)劃在該網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái).上分別參加、
兩店各一個(gè)訂單的“秒殺”搶購,若該同學(xué)的爸爸、媽媽在
、兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為
、
,記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購到的訂單總數(shù)量為
.
(i)求的分布列及
;
(ii)已知每個(gè)訂單由件商品
構(gòu)成,記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購到的商品
總數(shù)量為
,假設(shè)
,
,求
取最大值時(shí)正整數(shù)
的值.
附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
,
.
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