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        1. 【題目】如圖,在三棱柱中,為正三角形,,,點在線段的中點,點為線段的中點.

          1)在線段上是否存在點,使得平面?若存在,指出點的位置;若不存在,請說明理由.

          2)求三棱錐的體積.

          【答案】1)存在線段的中點滿足題意,理由見解析;(2

          【解析】

          1)由點為線段的中點,點為線段的中點,可得,得到平面,取的中點,得,同理平面,再由面面平行的判定可得平面平面,進一步得到平面

          2)由已知求解三角形證明平面,得到,求出三角形的面積,再由棱錐體積公式求三棱錐的體積.

          1)存在線段的中點滿足題意

          證明如下:

          因為點為線段的中點,的中點,所以,

          平面,平面,所以平面

          中點,連接,則

          同理平面

          ,所以平面平面

          平面,所以平面

          2)由,為正三角形,及棱柱知為正三角形,,,,

          因為,所以,

          所以,所以,

          ,所以平面

          因為,所以平面

          ,所以,

          因為,所以平面

          平面,所以,

          所以

          所以

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)當時,求函數(shù)的最大值;

          2)若函數(shù)存在兩個極值點,,求證:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)當時,討論函數(shù)的單調(diào)性.

          2)若函數(shù)有兩個零點,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在三棱柱中,為正三角形,,,點在線段的中點,點為線段的中點.

          1)在線段上是否存在點,使得平面?若存在,指出點的位置;若不存在,請說明理由.

          2)求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】從中國教育在線官方公布的考研動機調(diào)查來看,本科生扎堆考研的原因大概集中在這6個方面:本科就業(yè)壓力大,提升競爭力;通過考研選擇真正感興趣的專業(yè);為了獲得學(xué)歷;繼續(xù)深造;隨大流;有名校情結(jié).如圖是2015~2019年全國碩士研究生報考人數(shù)趨勢圖(單位:萬人)的折線圖.

          1)求關(guān)于的線性回歸方程;

          2)根據(jù)(1)中的回歸方程,預(yù)測2021年全國碩士研究生報考人數(shù).

          參考數(shù)據(jù):.

          回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若將判斷框內(nèi)“”改為關(guān)于的不等式“”且要求輸出的結(jié)果不變,則正整數(shù)的取值是

          A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

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          【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為,若曲線與曲線關(guān)于直線對稱.

          1)求曲線的直角坐標方程;

          2)在以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線的異于極點的交點為,與的異于極點的交點為,求.

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          【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,點是橢圓上一點,的等差中項.

          )求橢圓的標準方程;

          )若為橢圓的右頂點,直線軸交于點,過點的另一直線與橢圓交于、兩點,且,求直線的方程.

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          【題目】某網(wǎng)絡(luò)購物平臺每年1111日舉行“雙十一”購物節(jié),當天有多項優(yōu)惠活動,深受廣大消費者喜愛

          1)已知該網(wǎng)絡(luò)購物平臺近5年“雙十”購物節(jié)當天成交額如下表:

          年份

          2015

          2016

          2017

          2018

          2019

          成交額(百億元)

          9

          12

          17

          21

          27

          求成交額(百億元)與時間變量(記2015年為,2016年為,……依次類推)的線性回歸方程,并預(yù)測2020年該平臺“雙十一”購物節(jié)當天的成交額(百億元);

          2)在2020年“雙十一”購物節(jié)前,某同學(xué)的爸爸、媽媽計劃在該網(wǎng)絡(luò)購物平臺.上分別參加兩店各一個訂單的“秒殺”搶購,若該同學(xué)的爸爸、媽媽在、兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為、,記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購到的訂單總數(shù)量為

          i)求的分布列及

          ii)已知每個訂單由件商品構(gòu)成,記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購到的商品總數(shù)量為,假設(shè),,求取最大值時正整數(shù)的值.

          附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,

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