Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）答案見詳解；（2）

【解析】

（1）計(jì)算，討論以及，然后根據(jù)的符號(hào)得出原函數(shù)的單調(diào)性.

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，利用函數(shù)的極值的符號(hào)，可得結(jié)果.

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

由，

所以

由，

當(dāng)時(shí)，則

所以函數(shù)在單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，

令，則或

令，則

所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)

令，則或

令，則

所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

（2）由（1）可知

當(dāng)時(shí)，

若時(shí)，；若時(shí)，

所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

且，由函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)

所以

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，不符合題意

當(dāng)時(shí)，

函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

函數(shù)的極大值為

令

則，由，所以

所以在單調(diào)遞增，

所以

故函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)，不符合題意

當(dāng)時(shí)，

函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

函數(shù)的極大值為

所以函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)，不符合題意

綜上所述：