Question

如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°，以及∠MAC=75°；從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，則山高M(jìn)N=

 

m．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專題：解三角形

分析：△ABC中，由條件利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得 AC；△AMC中，由條件利用正弦定理求得AM；Rt△AMN中，根據(jù)MN=AM•sin∠MAN，計(jì)算求得結(jié)果．

解答： 解：△ABC中，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，BC=100，
∴AC=

100

sin45°

=100

2

．
△AMC中，∵∠MAC=75°，∠MCA=60°，
∴∠AMC=45°，由正弦定理可得

AM

sin∠ACM

=

AC

sin∠AMC

，
即

AM

sin60°

=

100 2

sin45°

，解得AM=100

3

．
Rt△AMN中，MN=AM•sin∠MAN=100

3

×sin60°=150（m），
故答案為：150．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、直角三角形中的邊角關(guān)系，屬于中檔題．